admin 管理员组

文章数量: 887053

个人理解向：证明：对n=2,3,...,成立 1/1*2+1/2*3+...+1/（n

习题来源：《基础数论》[(美)杜德利 著] 译者:周仲良 附录一：习题1
题：
证明：对n=2,3,…,成立
1/1×2+1/2×3+…+1/（n-1）n=1-（1/n）

解：
假设：
P（n）=1-(1/n)
证明：
知P（2）=1/1×2=1-1/2=1/2成立
设P（k）为真，即：
1/1×2+1/2×3+…+1/（k-1）k=1-（1/k）
我们希望得到P（k+1）为真，在P（k）上加1/k(k+1)
可得公式：
1/1×2+1/2×3+…+1/（k-1）k+1/k（k+1）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+…+（1/（k-1）-1/k）+（1/k-1/（k+1））
=1-1/（k+1）
得到结果与P（k+1）=1-1/（k+1）相等
故：
P（k+1）也为真，因为P（2）为真
所以P（n）对n=2,3,…,成立
证毕。

题外话：本人小菜鸟，羽毛还没长，慢慢进步。大佬们如有发现错误，别的想法请一定要指出啊！！

本文标签： 个人理解向证明对n2 3 成立 11*212*31（n

版权声明：本文标题：个人理解向：证明：对n=2,3,...,成立 11*2+12*3+...+1（n 内容由网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://www.freenas.com.cn/jishu/1730753500h1377464.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。