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中科大

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一、拉格朗日法 Lagrangian Method

x k + 1 = x k − α k ( ∇ f ( x k ) + A T v k ) x k + 1 = v k + α k ( A x k − b )       x^{k+1}=x^k-\alpha^k(\nabla f(x^k)+A^Tv^k)\\x^{k+1}=v^k+\alpha^k(Ax^k-b)\;\\\; xk+1=xk−αk(∇f(xk)+ATvk)xk+1=vk+αk(Axk−b)

L ( x , v ) = f ( x ) + v T ( A x − b ) ( x ∗ , v ∗ ) arg max ⁡ v min ⁡ x L ( x , v ) ( x ∗ , v ∗ ) arg min ⁡ x max ⁡ v L ( x , v )       L(x,v)=f(x)+v^T(Ax-b)\\(x^*,v^*)\argmax_v\min_x L(x,v)\\(x^*,v^*)\argmin_x\max_v L(x,v)\\\;\\\; L(x,v)=f(x)+vT(Ax−b)(x∗,v∗)vargmax​

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