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取快递的数学问题：手机尾号的重复概率
学校门口，四位手机尾号取快递。问：设有 \(n\) 个包裹，则存在两个包裹号码（收件人手机尾号，假设均匀分布）相同的概率 \(P(n)\) 是多少？
答曰：手机尾号一共有 \(10^4=10000\) 个，所以 \( P(n)=\frac{A_{10000}^n}{(10000)^n} \), 其中 \(A_n^r\) 为排列数。
求出表达式非常简单，然而计算具体值时却遇到了麻烦：分子和分母都太大了，IEEE 754 浮点数受不了了，直接扔给我个 Infinity.
怎么办呢？把排列数展开，取对数，乘除变加减：
\( \log{P(n)} \)
\( = \log{\frac{A_{10000}^n}{(10000)^n}} \)
\( =\log{A_{10000}^n}-n\log{10^4} \)
\( =\log{10^4(10^4-1)\cdots(10^4-n+1)}-4n\log{10} \)
\( =\log{10^4}+\log{(10^4-1)}+\cdots+\log{(10^4-n+1)}-4n\log{10} \)
不想这么麻烦的话，也有很精确的阶乘近似公式可用（这里就不限于整数了）：
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