高中三角函数公式大全必背知识点

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB1-tanAtanB

tan(A-B) =tanAtanB1tanAtanB

cot(A+B) =cotAcotB-1cotBcotA

cot(A-B) =cotAcotB1cotBcotA

倍角公式

tan2A =2tanA1tan2A

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a)

半角公式

sin(A12)=cosA2

cos(A12)=cosA2

tan(A2)=1cosA1cosA

cot(A2)=1cosA1cosA

tan(A1cosAsinA2)=sinA=1cosA

和差化积

sina+sinb=2sinab2cosab2

sina-sinb=2cosabab2sin2

cosa+cosb = 2cosabab2cos2

cosa-cosb = -2sinaba2sinb2

tana+tanb=sin(ab)cosacosb

积化和差

sinasinb = -12[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb =

12[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb =

12[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb =

12[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sina

cos(-a) = cosa

sin(2-a) = cosa

cos(2-a) = sina

sin(2+a) = cosa

cos(2+a) = -sina

sin(π-a) = sina

cos(π-a) = -cosa

sin(π+a) = -sina

cos(π+a) = -cosa

tgA=tanA =sinacosa

万能公式

2tanasina=2

1(tana2)21(tana)2cosa=2

1(tana2)22tanatana=2

1(tana2)2其他

a?sina+b?cosa=(a2b2)×sin(a+c) [其中tanc=ba]

a?sin(a)-b?cos(a) =

(a2b2)×cos(a-c)

[其中tan(c)=ab]

1+sin(a) =(sinaa2+cos2)2

1-sin(a) = (sina2-cosa2)2

非重点三角函数

csc(a) =1sina

sec(a) =1cosa

双曲函数

easinh(a)=-e-a2

eae-acosh(a)=2

tg h(a)=sinh(a)cosh(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα

cot（2kπ＋α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

2±α及32±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2+α）= cosα

cos（2+α）= -sinα

tan（2+α）= -cotα

cot（2+α）= -tanα

sin（2-α）= cosα

cos（2-α）= sinα

tan（2-α）= cotα

cot（2-α）= tanα

sin（32+α）= -cosα

cos（32+α）= sinα

tan（32+α）= -cotα

cot（32+α）= -tanα

sin（32-α）= -cosα

cos（32-α）= -sinα

tan（32-α）= cotα

cot（32-α）= tanα

(以上k∈Z)

公式表达式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a

-b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注：方程有一个实根

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:

相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:

相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了

不知道这样你可以记住伐，实在记不

3.三角形中的一些结论：???

(1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)????

(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1????

(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC????

(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1

...........................

已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ

解:sinα=m sin(α+2β)

sin(a+β-β)=msin(a+β+β)

sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ

sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)

tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ