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2023年12月25日发(作者:织梦官方网站)

数论专题:[x]与{x}

一、[x]与{x}的定义:

[x]:表示不大于x的最大整数,又称高斯取整函数。如[3.14]3, [6]6, [0]0;

{x}:表示x的小数部分。0{x}<1,x[x]{x}。{0}0,{3.14}0.14;

二、性质:

1、[x]x<[x]1,x1< [x]x;

2、[nx]n[x],[x][y][xy],{x}{y}{xy};

3、[x][y]则|xy|<1;

三、例题:

例1:计算[6.45]_____,[10]_____,{8}_____,{6.32}______;

例2:北京市现在出租车的定价是:3公里以内(包括3公里)的是10元,以后每1公里2元,不足1公里的按1公里计算。如果一个人乘车的费用是20元,那么他行驶的路程的范围是_____公里;(不考虑等待时间)

例3:123100计算结果的末尾有______个“0”;

1011021000例4:求使为整数时,k的最大值是______;

7k

例5:如果规定x是不大于x的最大整数,那么在

12320072008,,,,2008200720062,中,共有______个值是1;

1

231232例6:计算+101101

例7:解方程:

23100+_______;

101(1)1.9x=10

16(2)2x-x=

51(3)x=3

x(4)x+2{x}=3x

例8:解不等式x{x}

12例9:证明n整数,x+x+x+nn

n1+x=[nx]

n

数论专题:[x]与{x}测试

1.

2.

3. 在数列[],[],[],,[]中有_____个不同的数;

11991

3x16x12=3

1.9x=19

4.

2x=x+2{x}

5. 一个非零数A的整数部分减去小数部分后结果是B,如果A=2007×B,那么A是______;

1220076.

3.14+3.14_______;

+3.14++3.14200820082008


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