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2023年12月25日发(作者:织梦官方网站)
数论专题:[x]与{x}
一、[x]与{x}的定义:
[x]:表示不大于x的最大整数,又称高斯取整函数。如[3.14]3, [6]6, [0]0;
{x}:表示x的小数部分。0{x}<1,x[x]{x}。{0}0,{3.14}0.14;
二、性质:
1、[x]x<[x]1,x1< [x]x;
2、[nx]n[x],[x][y][xy],{x}{y}{xy};
3、[x][y]则|xy|<1;
三、例题:
例1:计算[6.45]_____,[10]_____,{8}_____,{6.32}______;
例2:北京市现在出租车的定价是:3公里以内(包括3公里)的是10元,以后每1公里2元,不足1公里的按1公里计算。如果一个人乘车的费用是20元,那么他行驶的路程的范围是_____公里;(不考虑等待时间)
例3:123100计算结果的末尾有______个“0”;
1011021000例4:求使为整数时,k的最大值是______;
7k
例5:如果规定x是不大于x的最大整数,那么在
12320072008,,,,2008200720062,中,共有______个值是1;
1
231232例6:计算+101101
例7:解方程:
23100+_______;
101(1)1.9x=10
16(2)2x-x=
51(3)x=3
x(4)x+2{x}=3x
例8:解不等式x{x} 12例9:证明n整数,x+x+x+nn n1+x=[nx] n 数论专题:[x]与{x}测试 1. 2. 3. 在数列[],[],[],,[]中有_____个不同的数; 11991 3x16x12=3 1.9x=19 4. 2x=x+2{x} 5. 一个非零数A的整数部分减去小数部分后结果是B,如果A=2007×B,那么A是______; 1220076. 3.14+3.14_______; +3.14++3.14200820082008
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