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2023年12月25日发(作者：php登录界面连接数据库)
正割函数
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【定义】
【性质】
【图像】
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【定义】
在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．
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【性质】
y=secx的性质：
(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}
(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;
(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;
粗线是正割函数，细线是余割函数
(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．
（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；
（6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；
(7) 正割函数是无界函数；
（8）正割函数的导数：（secx）′=secx×tarx；
（9）正割函数的不定积分：∫secxdx=ln∣secx+tanx∣+C
正切函数
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正切函数的概述
正切函数的定义
正切函数的性质
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正切函数的概述
正切函数是三角函数的一种
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正切函数的定义
对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。
形式是f(x)=tanx
正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,
它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.
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正切函数的性质
1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
2、值域：实数集R
3、奇偶性：奇函数
4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k∈Z上都是增函数
5、周期性：最小正周期π（可用π/|ω|来求）
6、最值：无最大值与最小值
7、零点：kπ, k∈Z
8、对称性：
轴对称：无对称轴
中心对称：关于点(kπ/2,0)对称 k∈Z
9、图像（如图所示）
实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有零点都是它的对称中心.
反三角函数
百科名片
是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
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英文名称：
数学术语
公式
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英文名称：
Inverse trigonometric functions
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数学术语
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2 反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x). （1）正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。 （2）余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0,π]区间内。 （3）正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。 反三角函数主要是三个： y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条； y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]，图象用蓝色线条； y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条； sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得 其他几个用类似方法可得 cos(arccos x)=x, arccos(-x)=π-arccos x tan(arctan x)=x, arctan(-x)=-arctanx [编辑本段] 公式 反三角函数其他公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π－arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x 当x∈[0,π],arccos(cosx)=x x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x x∈(0，π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似 若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
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