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MIMO均衡算法（CMA,LMS,RLS）原理介绍
引言
由于MIMO技术在提高信道容量方面具有巨大的潜力，因此已经在无线通信领域和光通信领域得到了广泛的应用。MIMO技术充分的利用了空间这一维度，在应用到无线通信领域中时，发射端和接收端通过多个发射天线和多个接收天线进行通信，但是不同天线的信道由于多径效应导致相互串扰，在接收端需要进行相应的数字信号处理才能将并行传输的不同信道信号给分离出来。在应用到光通信领域中时，通过利用光纤中正交的不同模式或其他空间维度进行通信，但是由于光纤在设计制造中的一些缺陷，会导致携带在不同正交维度上的信号发生相互串扰，如模式串扰等，因此在接收端也需要应用相应的数字信号处理算法处理后才能将原始信号给恢复出来。
本博文主要介绍在MIMO接收端进行信号分离和恢复的均衡算法，主要包括盲均衡算法和基于训练序列的均衡算法（最小均方误差算法（LMS）和递推最小二乘算法（RLS））。
1、MIMO技术介绍
一个典型的无线通信和光通信MIMO通信系统可由下图表示。
在无线通信中，由于信号传输的多径效应导致码间串扰，在光通信中，由于光纤缺陷导致的空间维度或模式串扰导致信号出现码间串扰。假设MIMO系统中，发射机数量为M，接收机数量为N，那么在收发两端就会形成一个M*N的信道矩阵H，如下图所示。
由于串扰严重影响了系统的性能，所以在接收端需要进行均衡。一般来说信道传输矩阵H是线性酉矩阵，所以可以通过求H的逆矩阵来恢复发端信号。在频域上假定信道响应为H(f)，均衡系统的响应函数为W(f)，那么最后系统的响应G(f)则可以表示为如下图。
对于SISO系统来说，我们期望信道传输系统响应是一个单位冲激响应线性系统，对于MIMO，我们期望信道传输系统响应是一个冲激响应为单位矩阵的线性系统，即我们期望G(f)是一个单位矩阵。一个经典2输入2输出MIMO均衡器可由下图所示。
常用的MIMO均衡算法可以分为无训练序列与有训练序列均衡算法，无训练序列的均衡算法即盲均衡算法，是指不借助训练序列，利用接收信号本身的先验特性来进行信道均衡。优点是不需要训练序列，节约带宽资源，缺点是收敛速度相比带训练序列的均衡算法更慢，收敛的精度也较低，性能没有有训练序列的均衡算法稳定。带训练序列的均衡算法是通过将训练序列作为参考信号来与接收信号进行对比，实现滤波器系数的更新。优点是收敛速度快，实时性好，缺点是需要循环发送一定长度的训练序列，占用了一定带宽资源，常用的有训练序列均衡算法包括最小均方误差算法（LMS）和递推最小二乘算法（RLS）。
2、恒模盲均衡算法（CMA）
在各种盲均衡算法中，恒模算法（CMA）是一种重要的盲信道均衡方法，广泛地应用在了数字通信系统中，这种算法隐含地利用了接收信号的高阶统计量。结构框图可由下图所示。
误差函数可定义为：
其中R2是一个依赖于信源序列高阶统计量的一个实常数，可定义如下式，p由信源序列决定：
抽头系数更新可由下式表示：
系统均衡输出可表示为：
3、最小均方误差算法（LMS）
LMS 算法是通过最小均方差的准则来实现自适应滤波器权值参数的更新，它是借助最速下降的思想以递归的方式来逼近维纳滤波中的维纳解，从而避免求取输入信号自相关矩阵的求逆运算，仅需发射信号的先验信息即训练序列，根据最小均方误差的准则对滤波器权值系数进行更新直至收敛，从而补偿信号在信道中的线性损伤。可简单表示如下图。
4、递推最小二乘算法（RLS）
RLS 算法通过最小二乘的准则来实现自适应滤波器权值参数的更新，相比常用的LMS 算法更快收敛。可简单表示如下图。
注：这是我平常学习笔记的记录，如有错误欢迎批评指正！
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