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聚类

1、什么是凝聚聚类

凝聚聚类（agglomerative clustering）指的是许多基于相同原则构建的聚类算法，

这一原则是：

  • 算法首先声明每个点是自己的簇，然后合并两个最相似的簇，直到满足某种停止准则为止。

    • scikit-learn 中实现的停止准则是簇的个数，因此相似的簇被合并，直到仅剩下指定个数的簇。

  • 还有一些链接（linkage）准则，

    • 规定如何度量“最相似的簇”。这种度量总是定义在两个现有的簇之间。

    • scikit-learn 提供了下面三种链接准则：

      • ward，ward为默认的选项。word挑选两个簇来合并，使得所有簇的方差增加最小。这通常会得到大小差不多相同的簇。

      • average，将簇中所有点之间平均距离最小的两个簇合并。

      • complete，将簇中点之间最大距离最小的两个簇合并。

      • ward 适用于大多数数据集。如果簇中的成员个数非常不同（比如其中一个比其他所有都大得多），那么 average 或 complete 可能效果更好。

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  • 最开始时，每个点各成一簇 。然后在每一步中，距离相聚最近的两个簇被合并。
  • 在上图所示过程中，前四步为两个单点簇合成为两点簇。而在第五步，有一个两点簇被扩展到三点簇。
  • 一直到了第九步，只剩下三个簇。由于我们指定寻找三个簇，因此算法结束。

2、应用于模拟数据集

  from sklearn.cluster import AgglomerativeClusteringX, y = make_blobs(random_state=1)agg = AgglomerativeClustering(n_clusters=3)y_pred = agg.fit_predict(X)mglearn.discrete_scatter(X[:,0],X[:,1],y_pred)plt.xlabel("Feature 0")plt.ylabel("Feature 1")

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  • 对于这个简单的数据集，算法完美地完成了聚类。

  • 虽然说凝聚聚类的scikit-learn实现,需要指定希望算法找到的簇的个数，但凝聚聚类方法为选择正确的个数提供了一些帮助

3、层次聚类与树状图

3.1层次聚类

凝聚聚类生成了所谓的层次聚类（hierarchical clustering）。

  • 聚类过程迭代进行，每个点都从一个单点簇变为属于最终的某个簇。
  • 每个中间步骤都提供了数据的一种聚类（簇的个数也不相同）。

有时候，同时查看所有可能的聚类是有帮助的。

下图叠加显示了本文最开始例子的所有可能的聚类，有助于深入了解每个簇如何分解为较小的簇：

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虽然这种可视化为层次聚类提供了非常详细的视图，但它依赖于数据的二维性质，因此不能用于具有两个以上特征的数据集。
但还有另一个将层次聚类可视化的工具，叫作树状图 （dendrogram），它可以处理多维数据集。

3.2树状图

将层次聚类可视化的工具：树状图 （dendrogram），它可以处理多维数据集

  #树状图from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram,wardX, y = make_blobs(n_samples=12,random_state=0)#用ward()会返回一个链接数组，该数组包含了簇之间的距离linkage_array = ward(X)dendrogram(linkage_array)

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①树状图在底部显示数据点（编号从 0 到 11）。然后以这些点（表示单点簇）作为叶节点绘制一棵树，每合并两个簇就添加一个新的父节点。

  • 从下往上看，数据点 1 和 4 首先被合并。
  • 接下来，点 6 和 9 被 合并为一个簇，以此类推。

②在顶层有两个分支，一个由点 11、0、5、10、7、6 和 9 组成， 另一个由点 1、4、3、2 和 8 组成。

  • 这对应于图中左侧两个最大的簇。

③树状图的 y 轴不仅说明凝聚算法中两个簇何时合并，每个分支的长度还表示被合并的簇之间的距离。

4、参考文献

《Python机器学习基础教程》P140-P143

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