2021年度训练联盟热身训练赛第三场——C,G,I

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2021年度训练联盟热身训练赛第三场——C,G,I

感谢队友带飞，赛后1min过G，经典操作

C——Gerrymandering（枚举）

原题链接

题意：

求每个地区A和B的无效票，以及所有地区的 efficiency gap 之和。

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{ll x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a, ll b, ll p)
{ll res = 1;while(b){if(b & 1)res = res * a % p;a = a * a % p;b >>= 1;}return res;
}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define PI acos(-1)
const double eps = 1e-8;
const int maxn =1e5+7;
struct node{int a,b;int wa,wb;
}s[maxn];
int main(){int n=read,m=read;for(int i=1;i<=n;i++){int op=read,u=read,v=read;s[op].a+=u,s[op].b+=v;}for(int i=1;i<=m;i++){if(s[i].a<s[i].b){cout<<"B ";cout<<s[i].a<<" ";cout<<s[i].b-(s[i].a+s[i].b)/2-1<<endl;s[i].wa=s[i].a;s[i].wb=s[i].b-(s[i].a+s[i].b)/2-1;}else{cout<<"A ";cout<<s[i].a-(s[i].a+s[i].b)/2-1<<" ";cout<<s[i].b<<endl;s[i].wa=s[i].a-(s[i].a+s[i].b)/2-1;s[i].wb=s[i].b;} }int wsa=0,wsb=0,sum=0;for(int i=1;i<=m;i++){wsa=wsa+s[i].wa;wsb=wsb+s[i].wb;sum=sum+s[i].a+s[i].b;}printf("%.10lf\n",abs(wsa-wsb)*1.0/sum);return 0;
}

G ——Research Productivity Index（概率DP+数学期望）

思路：

用概率dp求出概率，再结合数学期望的定义。
d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示选择前 i i i个文章时成功了 j j j篇的概率：
转移考虑第 i i i篇文章是否成功，如果成功的话说明前 i − 1 i-1 i−1篇文章只成功了 j − 1 j-1 j−1篇，不成功的话说明前 i − 1 i-1 i−1篇文章成功了 j j j篇。
注意初始化：前 0 0 0篇成功了 0 0 0篇的概率是1.
期望的话就是 ∑ p i ∗ x i \sum_{}^{}{p_{i}*x_{i}} ∑​pi​∗xi​

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{ll x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a, ll b, ll p)
{ll res = 1;while(b){if(b & 1)res = res * a % p;a = a * a % p;b >>= 1;}return res;
}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define PI acos(-1)
const double eps = 1e-8;
const int maxn =110;
double dp[110][110],a[110];
bool cmp(double a,double b){return a>b;
}
int main(){int n=read;rep(i,1,n){int x=read;a[i]=x*0.01;}sort(a+1,a+1+n,cmp);double res=0;dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){dp[i][0]=dp[i-1][0]*(1-a[i]);for(int j=1;j<=i;j++)dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*a[i]+dp[i-1][j]*(1-a[i]);double tmp=0;for(int j=1;j<=i;j++)tmp=tmp+dp[i][j]*pow(j,1.0*j/i);res=max(res,tmp);}printf("%.9lf\n",res);return 0;
}

I——Slow Leak（floyd）

思路：

n只有500，考虑floyd。
先对全图跑一遍floyd得出任意两点的最短距离。
再将起点终点和加油站跑一遍floyd，这样最后的 g [ 1 ] [ n ] g[1][n] g[1][n]就是答案。
注意跑第二遍floyd之前对数组 g g g再次进行初始化，若 g [ i ] [ j ] > d g[i][j]>d g[i][j]>d， g [ i ] [ j ] = i n f g[i][j]=inf g[i][j]=inf.
这样说明两个加油站之间的距离大于 d d d，是无法到达的。

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{ll x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a, ll b, ll p)
{ll res = 1;while(b){if(b & 1)res = res * a % p;a = a * a % p;b >>= 1;}return res;
}
const ll inf = 1e17;
#define PI acos(-1)
const double eps = 1e-8;
const int maxn =110;
ll g[510][510];
vector<int>v[510];
bool vis[510];
int cnt=0,a[510];
int main(){int n=read,m=read,t=read,d=read;rep(i,1,t){int x=read;vis[x]=1;a[++cnt]=x;}memset(g,0x3f,sizeof g);for(int i=1;i<=n;i++) g[i][i]=0;for(int i=1;i<=m;i++){ll u=read,v=read,w=read;g[u][v]=g[v][u]=min(g[u][v],w);}for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);a[++cnt]=1;a[++cnt]=n;for(int i=1;i<=cnt;i++)for(int j=1;j<=cnt;j++)if(g[a[i]][a[j]]>d) g[a[i]][a[j]]=inf;for(int k=1;k<=cnt;k++)for(int i=1;i<=cnt;i++)for(int j=1;j<=cnt;j++){int kk=a[k],ii=a[i],jj=a[j];g[ii][jj]=min(g[ii][jj],g[ii][kk]+g[kk][jj]);///if(g[ii][jj]>d) g[ii][jj]=inf;}if(g[1][n]>=inf) puts("stuck");else cout<<g[1][n]<<endl;return 0;
}

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