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2023年12月20日发(作者：android权威指南第4版)
函数的性质 定义 判定方法
函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；
函数的奇偶性
(1)利用定义直接判断；
(2)利用等价变形判断：
f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0
f(x)是偶函数f(-x)-f(x)=0
(1)利用定义直接证明
函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数
对于给定的区间上的函数f(x)：
函数的单调性
(1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x1、x2，当x1 这个去件是增函数。 (3)利用函数的图象进行判断 (2)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x1、x2，当x1 这个去件是减函数。 对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使（1）利用定义 得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零（2）利用已知函数的周期的有关定理。 的常数T叫做这个函数的周期。 解析式 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的周期性 函数名称 正比例函y=kx (k≠0) 数 k>0是增函数 R R 奇函数 k<0是减函数 当k>0时，在区间 (-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数 奇函数 当k<0时，在区间 (-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数 反比例函y=数 (k≠0) (-∞,0)∪(-∞,0)∪(0,+∞) (0,+∞) b=0时为奇函数 一次函数 y=kx+b (k≠0) b>0时是增函数 R R b≠0时为非奇非b<0时是减函数 偶函数 a>0时， a>0时， y=ax2+bx+c (a、b、二次函数 c为常数，其中a≠0) [-R a<0时， (-∞,] ,+∞) b=0时为奇函数 在(-∞,-在(-]上是减函数 ,+∞]上是增函数 b≠0时为非奇非a<0时， 偶函数 在(-∞,-在(-]上是增函数 ,+∞]上是减函数 角 角的单 位制 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 关系 弧长公式 扇形面积公式 角度制 弧度制 10=弧度≈0.01745弧度 1弧度=≈57018' 位置 l= S扇形= 2l=∣α∣·r S扇形=∣α∣·r=lr 角的集合 在x轴正半轴上 在x轴负半轴上 在x轴上 在y轴上 角的终边 {α∣α=2kπ,kZ} {α∣α=2kπ+π,kZ} {α∣α=kπ,kZ} {α∣α=kπ+,kZ} {α∣2kπ<α<2kπ+,kZ} {α∣2kπ+<α<2kπ+π,kZ} {α∣2kπ+π<α<2kπ+{α∣2kπ+0 0 1 0 不存在 ,kZ} 在第一象限内 在第二象限内 在第三象限内 在第四象限内 函数/角 sina <α<2kπ+2π,kZ} 1 1 1 0 不存在 0 π 0 -1 0 不存在 -1 0 不存在 0 单调性 2π 0 1 0 不存在 特殊角的三角函数值 cosa tana cota 三角函数 定义域 值域 周期 图象 奇偶性 在[2kπ-,2kπ+], (kZ)上是增函数 三角函数的性质 y=sinx R [-1,1] 奇函数 2π 在[2kπ+,2kπ+(kZ)上是减函数 在[2kπ-π,2kπ], (kZ)上是增函数 在[2kπ,2kπ+π], ], y=cosx R [-1,1] 偶函数 2π (kZ)上是减函数 {x∣x≠kπ +,kZ} 角/函数 正弦 余弦 y=tanx R 奇函数 π 在[2kπ-,2kπ+], (kZ)上是增函数 正切 -α 900-α 90+α 三角函数诱导公式 0-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα cosα -tanα cotα -cotα -tanα tanα cotα -cotα -tanα tanα 1800-α 180+α 2700-α 270+α 3600-α k·3600+α (kZ) 倒数关系 00sinα·cscα=1 cosα·secα=1 tanα·cotα=1 sinα+cosα=1 1+tanα=secα 1+cotα=cscα 222222三角函数同角公式 商数关系 平方关系 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 和差角公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin2α=2sinαcosα 三角函数倍角公式 cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα 2222 三角函数万能公式 三角函数半角公式 积化和差公式 和差化积公式
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