admin 管理员组文章数量: 887021
2023年12月24日发(作者：原码补码反码的计算)
幂函数导数公式推导
幂函数的导数公式可以通过使用极限定义来推导。设函数f(x)=x^n，其中n是一个常数。我们需要计算f(x)的导数f'(x)。
推导过程如下：
Step 1: 极限定义
导数的定义是：
f'(x) = lim┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Step 2: 代入函数定义
将f(x)=x^n代入导数的定义：
f'(x) = lim┬(h→0)〖((x+h)^n-x^n)/h〗
Step 3: 展开差分
我们展开差分项(x+h)^n，使用二项式定理：
f'(x) = lim┬(h→0)(x^n + nx^(n-1)h + C(n,2)x^(n-2)h^2
+ … + nxh^(n-1) + h^n - x^n)/h
Step 4: 化简
我们可以看到，除了第一项x^n以外，每一项都含有h：
f'(x) = lim┬(h→0)(nx^(n-1)h + C(n,2)x^(n-2)h^2 + … +
nxh^(n-1) + h^n)/h
Step 5: 消去h
将每一项除以h并取极限：
f'(x) = lim┬(h→0)(nx^(n-1) + C(n,2)x^(n-2)h + … +
nxh^(n-2) + h^(n-1))
由于h在极限中趋于0，我们可以忽略所有含有h的项，留下第一项nx^(n-1)：
f'(x) = nx^(n-1)
因此，我们得出幂函数f(x) = x^n的导数为f'(x) = nx^(n-1)。
以上是幂函数的导数公式的推导过程，其中n是常数。这个公式对幂函数中的任意常数n都成立。请注意，推导过程中我们假设了n是常数，而不是变量。如果n是变量，那么我们需要使用其他的导数计算方法来推导幂函数的导数。
版权声明：本文标题：幂函数导数公式推导 内容由网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://www.freenas.com.cn/jishu/1703422564h450681.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。
发表评论