2023-2024学年河南省商丘市高中数学北师大 选修一第六章-概率强化训练

2023-2024学年河南省商丘市高中数学北师大 选修一第六章-概率强化训练(2)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟题号评分*注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上阅卷人得分 满分：150分四五总分一二三一、选择题（共12题，共60分）1. 在编号分别为 的n名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n所得的余数如果恰好为i，则选编号为i的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（ ）A. B. C. D.

2. 书包中装有大小相同的2本数学书和2本语文书，若每次从中随机取出一本书且不放回，则在第二次取出的是数学书的条件下，第一次取出的是语文书的概率为（ ）A. B. C. D.

3. 从

的整数倍”，则

这10个数中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是3 （ ）A. B. C. D.

4. 如图：和是同一圆的两个内接正三角形；且扇形(阴影区域)内”，表示事件“质点落在内”，则.一个质点在该圆内运动，用（ ）表示事件“质点落在A. B. C. D.

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5. 设 ，随机变量

0 的分布列是（见下表）则当 在区间

1 内增大时，（ ）A. 增大B. 减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大6. 为落实国务院提出的“双减”政策，某校在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣小组活动，其中有个课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型，并在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案，作为2022年春节的吉祥物，2个兴趣小组各派一名成员将模型随机抛出，两人都希望能抛出虎的图案朝上，寓意虎虎生威.2人各抛一次，则在第一人抛出虎的图案朝上时，两人心愿均能达成的概率为（ ）A. B. C. D.

7. 甲，乙两人同时向同一目标射击一次，已知甲命中目标概率为0.8，乙命中目标概率为0.5，假设甲，乙两人射击命中率互不影响.射击完毕后，获知目标至少被命中一次，则甲命中目标概率为（ ）A. B. C. D.

8. 从0，1，2，…，9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A为事件：“恰好抽的是2，4，6”，记B为事件：“恰好抽取的是6，7，8”，记C为事件：“抽取的数字里含有6”.则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.

9. 在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为 和 ，则（ ）D.

以上三种情况都有可能A. B. C.

10. 已知随机变量的分布列为 ， ， 2，3，4，则（ ）A. B. C. 4D. 511. 已知随机变量

-1P0 的分布列如下表，若

1 ，则 （ ）A. B. C. D.

12. 先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A=“为奇数”，事件B=“ ， 满足”，则概率（ ）A. B. C. D.

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阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ (k＝1,2,3,4,5,6)，则P(1.5<ξ<3.5)＝ .14. 已知随机变量ξ的概率分布列为：ξP0

1

2

则Eξ= ，Dξ= ．15. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是率为 . ， 刮风的概率为 ， 既刮风又下雨的概率为 ， 则在刮风天里，下雨的概16. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=

，则随机变量X的数学期望E（X）= ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 为了解成年人的交通安全意识情况，某中学组织学生进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．随机地抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查，其中拥有驾驶证的占 ． 这200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下．附临界值表：0.152.027(1) 补全下面的具有很强安全意识不具有很强安全意识总计0.102.7060.053.841 ， 其中0.0255.0240.0106.635 ．0.0057.8790.00110.828列联表，并判断能否有95%的把握认为“具有很强安全意识”与“拥有驾驶证”有关？拥有驾驶证没有驾驶证总计22200 ， 求的分布列及(2) 将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取3人，记“具有很强安全意识”的人数为数学期望．18. 西北狼联盟”学校为了让同学们树立自己的学习目标，特进行了“生涯规划”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中3人答对的概率分别为 ，

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， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响.(1) 分别求甲队总得分为0分；2分的概率；(2) 求甲队得2分乙队得1分的概率.19. 某初中为了了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识考试.对参加考试的男生、女生各随机抽查40人，根据考试成绩，得到如下列联表：

考试成绩合格合计附0.1k男生女生合计3 ， 其中0.050.010.0050.001.考试成绩不合格1020302.7063.8416.6357.87910.828(1) 根据上面的列联表，判断能否有95%的把握认为考试成绩是否合格与性别有关；(2) 在考试成绩不合格的30人中按性别利用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.20. 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记 分，“不合格”记 分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级得分频数624不合格合格（Ⅰ）若测试的同学中，分数段

判断：是否有

是否合格

性别

男生女生总计 以上的把握认为性别与安全意识有关？不合格 内女生的人数分别为 ，完成 列联表，并合格总计（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望 ；（Ⅲ）某评估机构以指标 （ ，其中 表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若 ，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式： ，其中 .21. 甲，乙两人进行了一次羽毛球比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利比赛结束．假设在一局比赛中若甲先发球，则这局甲第 4 页 共 15 页

获胜的概率是；若乙先发球，则这局比赛甲获胜的概率是 ． 已知第1局比赛甲先发球，以后每局比赛由前1局获胜的一方先发球，且各局比赛结果相互独立．每局比赛都分出胜负．(1) 求比赛只进行3局就结束的概率；(2) 记比赛结束后，甲获胜的局数为X，求X的分布列及期望．第 5 页 共 15 页

答案及解析部分

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