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2024年2月29日发(作者：spread和transmit)

正余弦定理公式总结

1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接abc2R．

sinsinsinC2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；

abc②sin，sin，sinC；

2R2R2R③a:b:csin:sin:sinC；

abcabc④．

sinsinsinCsinsinsinC1113、三角形面积公式：SCbcsinabsinCacsin．

222圆的半径，则有4、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，

c2a2b22abcosC．

b2c2a2a2c2b2a2b2c2coscoscosC5、余弦定理的推论：，，．

2bc2ac2ab6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90o；

②若a2b2c2，则C90o；③若a2b2c2，则C90o．

典型综合练习：

1.在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，求c

2.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，求角C的大小为

3．在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，判断△ABC为什么三角形

4．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC为什么三角形

5．△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为多少

36．在△ABC中，2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为2，那么b值为

7．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，

A＋C＝2B，求sin A

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，求角A的大小

9．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2＋3c2－3a2＝42bc.

(1)求sin A的值；

ππ2sinA＋4sinB＋C＋4(2)求的值．

1－cos 2A

10．已知平面四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AB＝AD＝1，∠BAD＝

θ，记四边形的面积为S.

(1)将S表示为θ的函数，

(2)求S的最大值及此时θ的大小．

11.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）求ABC的面积.

3，cosA4,b3.

5

12.在ABC中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C= (Ⅰ)若ABC的面积等于3，求a,b；

(Ⅱ)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积.

.

3

13.在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA

(I) 求AB的值：

(II) 求sin2A的值

4


本文标签： 公式 满足 面积 四边形

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