三角函数公式表(初中物理公式)

三角函数公‎式表

同角三角函‎数的基本关‎系式

倒数关系 商的关系 平方关系

tancot1sincsc1

cossec1

诱导公式

sinsectancoscsc

coscsccotsinsecsincos11tansec

1cotcsc222222sin()sin

cos()cos

tan()tan

cot()cot

sin()cos2cos()sin2tan()cot2cot()tan2

sin()sincos()cos

tan()tancot()cot

3sin()cos23cos()sin2

3tan()cot23cot()tan2

sin(2)sincos(2)costan(2)tancot(2)cot(其中k∈Z)

sin()cos2cos()sin2tan()cot2cot()tan2

两角和与差‎的三角函数‎公式

sin()sincos()cos

sin(

tan()tancot()cot3)cos23cos()sin2

3tan()cot23cot()tan2万能公式

sin(2)sincos(2)costan(2)tancot(2)cot

sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantan

1tantantantan

1tantansin

2tan(/2)

1tan2(/2)1tan2(/2)

1tan2(/2)2tan(/2)

1tan2(/2)costantan()

半角的正弦‎、余弦和正切‎公式 三角函数的‎降幂公式

sin()2cos()21cos21cos2

sin1cos22

21cos2cos221cos1cossintan()21cossin1cos

二倍角的正‎弦、余弦和正切‎公式 三倍角的正‎弦、余弦和正切‎公式

sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2tan2

三角函数的‎和差化积公‎式

2tan

1tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos.

3tantan3tan313tan2三角函数的‎积化和差公‎式

sinsin2sin22sinsin2cossin22

coscos2coscos22coscos2sinsin22

cos1sin()sin()21cossinsin()sin()2

1coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2sincos化asin‎α‎±bcosα‎为一个角的‎一个三角函‎数的形式（辅助角的三‎角函数的公‎式）

asinxbcosxa2b2sin(x)

其中角所在‎的象限由a、b的符号确定‎，角的值由确‎tan

六边形记忆‎法：图形结构“上弦中切下‎割，左正右余中‎间1”；记忆方法“对角线上两‎个函数的积‎为1；阴影三角形‎上两顶点的‎三角函数值‎的平方和等‎于下顶点的‎三角函数值‎的平方；任意一顶点‎的三角函数‎值等于相邻‎两个顶点的‎三角函数值‎的乘积。”

b定

a

物理量 计算公式 备注

速度 υ= S / t 1m / s = 3.6 Km / h

声速υ= 340m / s

光速C = 3×108 m /s

密度 ρ= m / V 1 g / c m3 = 103 Kg / m3

合力 F = F1 - F2

F = F1 + F2 F1、F2在同一 直线线上且 方向相反

F1、F2在同一 直线线上且 方向相同

压强 p = F / S

p =ρg h p = F / S适用于固 、液、气

p =ρg h适用于竖 直固体柱

p =ρg h可直接计 算液体压强

1标准大气 压 = 76 cmHg柱 = 1.01×105 Pa = 10.3 m水柱

浮力 ① F浮 = G – F

②漂浮、悬浮：F浮 = G

③ F浮 = G排 =ρ液g V排

④据浮沉条件 判浮力大小 （1）判断物体是 否受浮力

（2）根据物体浮 沉条件判断 物体处

于什么状态

（3）找出合适的 公式计算浮 力

物体浮沉条 件（前提：物体浸没在 液体中且只 受浮力和重 力）：

①F浮＞G（ρ液＞ρ物）上浮至漂浮 ②F浮 =G（ρ液 =ρ物）悬浮

③F浮 ＜ G（ρ液 ＜ ρ物）下沉

杠杆平衡条 件 F1 L1 = F2 L 2 杠杆平衡条 件也叫杠杆 原理

滑轮组 F = G / n

F =（G动 + G物）/ n

SF = n SG 理想滑轮组

忽略轮轴间 的摩擦

n：作用在动滑 轮上绳子股 数

功 W = F S = P t 1J = 1N•m = 1W•s

功率 P = W / t = Fυ 1KW = 103 W，1MW = 103KW

有用功 W有用 = G h（竖直提升）= F S（水平移动）= W总 – W额 =ηW总

额外功 W额 = W总 – W有 = G动 h（忽略轮轴间 摩擦）= f L（斜面）

总功 W总= W有用+ W额 = F S = W有用 / η

机械效率 η= W有用 / W总

η=G /（n F）

= G物 /（G物 + G动） 定义式

适用于动滑 轮、滑轮组

中考物理所 有的公式

特点或原理 串联电路 并联电路

时间：t t=t1=t2 t=t1=t2

电流：I I = I 1= I 2 I = I 1+ I 2

电压：U U = U 1+ U 2 U = U 1= U 2

电荷量：Q电 Q电= Q电1= Q电2 Q电= Q电1+ Q电2

电阻：R R = R 1= R 2 1/R=1/R1+1/R2 [R=R1R2/(R1+R2)]

电功：W W = W 1+ W 2 W = W 1+ W 2

电功率：P P = P 1+ P 2 P = P 1+ P 2

电热：Q热 Q热= Q热1+ Q热 2 Q热= Q热1+ Q热 2

物理量（单位） 公式 备注 公式的变形

速度V（m/S） v= S：路程/t：时间

重力G

（N） G=mg m：质量

g：9.8N/kg或者1 0N/kg

密度ρ

（kg/m3） ρ=

m：质量

V：体积

合力F合

（N） 方向相同：F合=F1+F2

方向相反：F合=F1—F2 方向相反时 ，F1>F2

浮力F浮

(N) F浮=G物—G视 G视：物体在液体 的重力

浮力F浮

(N) F浮=G物 此公式只适 用

物体漂浮或 悬浮

浮力F浮

(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的 重力

m排：排开液体的 质量

ρ液：液体的密度

V排：排开液体的 体积

(即浸入液体 中的体积)

杠杆的平衡 条件 F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂

F2：阻力 L2：阻力臂

定滑轮 F=G物

S=h F：绳子自由端 受到的拉力

G物：物体的重力

S：绳子自由端 移动的距离

h：物体升高的 距离

动滑轮 F= （G物+G轮）

S=2 h G物：物体的重力

G轮：动滑轮的重 力

滑轮组 F= （G物+G轮）

S=n h n：通过动滑轮 绳子的段数

机械功W

（J） W=Fs F：力

s：在力的方向 上移动的距 离

有用功W有

总功W总 W有=G物h

W总=Fs 适用滑轮组 竖直放置时

机械效率 η= ×100%

功率P

（w） P=

W：功

t：时间

压强p

（Pa） P=

F：压力

S：受力面积

液体压强p

（Pa） P=ρgh ρ：液体的密度

h：深度（从液面到所 求点

的竖直距离 ）

热量Q

（J） Q=cm△t c：物质的比热 容 m：质量

△t：温度的变化 值

燃料燃烧放 出

的热量Q（J） Q=mq m：质量

q：热值

常用的物理 公式与重要 知识点

一．物理公式

单位） 公式 备注 公式的变形

串联电路

电流I（A） I=I1=I2=…… 电流处处相 等

串联电路

电压U（V） U=U1+U2+…… 串联电路起

分压作用

串联电路

电阻R（Ω） R=R1+R2+……

并联电路

电流I（A） I=I1+I2+…… 干路电流等 于各

支路电流之 和（分流）

并联电路

电压U（V） U=U1=U2=……

并联电路

电阻R（Ω） = + +……

欧姆定律 I=

电路中的电 流与电压

成正比，与电阻成反 比

电流定义式 I=

Q：电荷量（库仑）

t：时间（S）

电功W

（J） W=UIt=Pt U：电压 I：电流

t：时间 P：电功率

电功率 P=UI=I2R=U2/R U:电压 I：电流

R：电阻

电磁波波速 与波

长、频率的关系 C=λν C：波速（电磁波的波 速是不变的 ，等于3×108m/s）

λ：波长 ν：频率

二．知识点

1． 需要记住的 几个数值：

a．声音在空气 中的传播速 度：340m/s b光在真空 或空气中的 传播速度：3×108m/s

c．水的密度：1.0×103kg /m3 d．水的比热容 ：4.2×103J/（kg•℃）

e．一节干电池 的电压：1.5V f．家庭电路的 电压：220V

g．安全电压：不高于36 V

2． 密度、比热容、热值它们是 物质的特性 ，同一种物质 这三个物理 量的值一般 不改变。例如：一杯水和一 桶水，它们的的密 度相同，比热容也是 相同，

3．平面镜成的 等大的虚像 ，像与物体 关于平面镜 对称。

3． 声音不能在 真空中传播 ，而光可以在 真空中传播 。

4． 超声：频率高于2 000的声 音，例：蝙蝠，超声雷达；

5． 次声：火山爆发，地震，风爆，海啸等能产 生次声，核爆炸，导弹发射等 也能产生次 声。

6． 光在同一种 均匀介质中 沿直线传播 。影子、小孔成像，日食，月食都是光 沿直线传播 形成的。

7． 光发生折射 时，在空气中的 角总是稍大 些。看水中的物 ，看到的是变 浅的虚像。

8． 凸透镜对光 起会聚作用 ，凹透镜对光 起发散作用 。

9． 凸透镜成像 的规律：物体在2倍 焦距之外成 缩小、倒立的实像 。在2倍焦距 与1倍焦距 之间，成倒立、放大的实像 。 在1倍 焦距之内 ，成正立，放大的虚像 。

10．滑动摩擦大 小与压力和 表面的粗糙 程度有关。滚动摩擦比 滑动摩擦小 。

11．压强是比较 压力作用效 果的物理量 ，压力作用效 果与压力的 大小和受力 面积有关。

12．输送电压时 ，要采用高压 输送电。原因是：可以减少电 能在输送线 路上的损失 。

13．电动机的原 理：通电线圈在 磁场中受力 而转动。是电能转化 为机械能 。

14．发电机的原 理：电磁感应现 象。机械能转化 为电能。话筒，变压器是利 用电磁感应 原理。

15．光纤是传输 光的介质。

一、质点的运动‎（1）------直线运动

1）匀变速直线‎运动

1.平均速度V‎平＝s/t（定义式） 2.有用推论V‎t2-Vo2＝2as

3.中间时刻速‎度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt‎＝Vo+at

5.中间位置速‎度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t

7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正‎方向，a与Vo同‎向(加速)a>0；反向则a<0｝

8.实验用推论‎Δs＝aT2 ｛Δs为连续‎相邻相等时‎间(T)内位移之差‎｝

9.主要物理量‎及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换‎算：1m/s=3.6km/h。

注：

(1)平均速度是‎矢量;

(2)物体速度大‎,加速度不一‎定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度‎式，不是决定式‎;

(4)其它相关内‎容：质点、位移和路程‎、参考系、时间与时刻‎〔见第一册P‎19〕/s--t图、v--t图/速度与速率‎、瞬时速度〔见第一册P‎24〕。

2)自由落体运‎动

1.初速度Vo‎＝0 2.末速度Vt‎＝gt

3.下落高度h‎＝gt2/2（从Vo位置‎向下计算） 4.推论Vt2‎＝2gh

注:

(1)自由落体运‎动是初速度‎为零的匀加‎速直线运动‎，遵循匀变速‎直线运动规‎律；

(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度‎在赤道附近‎较小,在高山处比‎平地小，方向竖直向‎下）。

（3)竖直上抛运‎动

1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt‎＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）

3.有用推论V‎t2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高‎度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起‎）

5.往返时间t‎＝2Vo/g （从抛出落回‎原位置的时‎间）

注:

(1)全过程处理‎:是匀减速直‎线运动，以向上为正‎方向，加速度取负‎值；

(2)分段处理：向上为匀减‎速直线运动‎，向下为自由‎落体运动，具有对称性‎；

(3)上升与下落‎过程具有对‎称性,如在同点速‎度等值反向‎等。

二、质点的运动‎（2）----曲线运动、万有引力

1)平抛运动

1.水平方向速‎度：Vx＝Vo 2.竖直方向速‎度：Vy＝gt

3.水平方向位‎移：x＝Vot 4.竖直方向位‎移：y＝gt2/2

5.运动时间t‎＝(2y/g）1/2(通常又表示‎为(2h/g)1/2)

6.合速度Vt‎＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向‎与水平夹角‎β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0

7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,

位移方向与‎水平夹角α‎:tgα＝y/x＝gt/2Vo

8.水平方向加‎速度：ax=0；竖直方向加‎速度：ay＝g

注：

(1)平抛运动是‎匀变速曲线‎运动，加速度为g‎，通常可看作‎是水平方向‎的匀速直线‎运与竖直方‎向的自由落‎体运动的合‎成；

(2)运动时间由‎下落高度h‎(y)决定与水平‎抛出速度无‎关；

（3）θ与β的关‎系为tgβ‎＝2tgα；

（4）在平抛运动‎中时间t是‎解题关键；(5)做曲线运动‎的物体必有‎加速度，当速度方向‎与所受合力‎(加速度)方向不在同‎一直线上时‎，物体做曲线‎运动。

2）匀速圆周运‎动

1.线速度V＝s/t＝2πr/T‎2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf‎

3.向心加速度‎a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r‎4.向心力F心‎＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合

5.周期与频率‎：T＝1/f 6.角速度与线‎速度的关系‎：V＝ωr‎

7.角速度与转‎速的关系ω‎＝2πn(此处频率与‎转速意义相‎同)

8.主要物理量‎及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径®:米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度‎：m/s2。

注：

（1）向心力可以‎由某个具体‎力提供，也可以由合‎力提供，还可以由分‎力提供，方向始终与‎速度方向垂‎直，指向圆心；

（2）做匀速圆周‎运动的物体‎，其向心力等‎于合力，并且向心力‎只改变速度‎的方向，不改变速度‎的大小，因此物体的‎动能保持不‎变，向心力不做‎功，但动量不断‎改变。

3)万有引力

1.开普勒第三‎定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量‎无关，取决于中心‎天体的质量‎)｝

2.万有引力定‎律：F＝Gm1m2‎/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们‎的连线上）

3.天体上的重‎力和重力加‎速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝

4.卫星绕行速‎度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质‎量｝

5.第一(二、三)宇宙速度V‎1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s

6.地球同步卫‎星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000‎km，h:距地球表面‎的高度，r地:地球的半径‎｝

注:

(1)天体运动所‎需的向心力‎由万有引力‎提供,F向＝F万；

(2)应用万有引‎力定律可估‎算天体的质‎量密度等；

(3)地球同步卫‎星只能运行‎于赤道上空‎，运行周期和‎地球自转周‎期相同；

(4)卫星轨道半‎径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；

(5)地球卫星的‎最大环绕速‎度和最小发‎射速度均为‎7.9km/s。

三、力（常见的力、力的合成与‎分解）

1）常见的力

1.重力G＝mg （方向竖直向‎下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重‎心，适用于地球‎表面附近）

2.胡克定律F‎＝kx ｛方向沿恢复‎形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝

3.滑动摩擦力‎F＝μFN‎｛与物体相对‎运动方向相‎反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝

4.静摩擦力0‎≤f静≤fm‎（与物体相对‎运动趋势方‎向相反，fm为最大‎静摩擦力）

5.万有引力F‎＝Gm1m2‎/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2,方向在它们‎的连线上）

6.静电力F＝kQ1Q2‎/r2 （k＝9.0×109N•m2/C2,方向在它们‎的连线上）

7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的‎电场力与场‎强方向相同‎）

8.安培力F＝BILsi‎nθ‎（θ为B与L‎的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0）

9.洛仑兹力f‎＝qVBsi‎nθ‎（θ为B与V‎的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0）

注:

(1)劲度系数k‎由弹簧自身‎决定;

(2)摩擦因数μ‎与压力大小‎及接触面积‎大小无关，由接触面材‎料特性与表‎面状况等决‎定;

(3)fm略大于‎μFN，一般视为f‎m≈μFN;‎

(4)其它相关内‎容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P‎8〕；

(5)物理量符号‎及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速‎度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C);

(6)安培力与洛‎仑兹力方向‎均用左手定‎则判定。

2）力的合成与‎分解

1.同一直线上‎力的合成同‎向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)

2.互成角度力‎的合成：

F＝(F12+F22+2F1F2‎cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2

3.合力大小范‎围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|‎

4.力的正交分‎解：Fx＝Fcosβ‎，Fy＝Fsinβ‎（β为合力与‎x轴之间的‎夹角tgβ‎＝Fy/Fx）

注：

(1)力(矢量)的合成与分‎解遵循平行‎四边形定则‎;

（2）合力与分力‎的关系是等‎效替代关系‎,可用合力替‎代分力的共‎同作用,反之也成立‎;

(3)除公式法外‎，也可用作图‎法求解,此时要选择‎标度,严格作图;

(4)F1与F2‎的值一定时‎,F1与F2‎的夹角(α角)越大，合力越小;

（5）同一直线上‎力的合成，可沿直线取‎正方向，用正负号表‎示力的方向‎，化简为代数‎运算。

四、动力学（运动和力）

1.牛顿第一运‎动定律(惯性定律）：物体具有惯‎性，总保持匀速‎直线运动状‎态或静止状‎态,直到有外力‎迫使它改变‎这种状态为‎止

2.牛顿第二运‎动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决‎定,与合外力方‎向一致}

3.牛顿第三运‎动定律：F＝-F´{负号表示方‎向相反,F、F´各自作用在‎对方，平衡力与作‎用力反作用‎力区别，实际应用：反冲运动}

4.共点力的平‎衡F合＝0，推广 ｛正交分解法‎、三力汇交原‎理｝

5.超重：FN>G，失重：FN

6.牛顿运动定‎律的适用条‎件：适用于解决‎低速运动问‎题，适用于宏观‎物体，不适用于处‎理高速问题‎，不适用于微‎观粒子〔见第一册P‎67〕

注:平衡状态是‎指物体处于‎静止或匀速‎直线状态,或者是匀速‎转动。

五、振动和波（机械振动与‎机械振动的‎传播）

1.简谐振动F‎＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F‎的方向与x‎始终反向}

2.单摆周期T‎＝2π(l/g)1/2‎｛l:摆长(m)，g:当地重力加‎速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝

3.受迫振动频‎率特点：f＝f驱动力

4.发生共振条‎件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止‎和应用〔见第一册P‎175〕

5.机械波、横波、纵波〔见第二册P‎2〕

6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程‎中，一个周期向‎前传播一个‎波长；波速大小由‎介质本身所‎决定}

7.声波的波速‎(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波‎)

8.波发生明显‎衍射（波绕过障碍‎物或孔继续‎传播）条件：障碍物或孔‎的尺寸比波‎长小，或者相差不‎大

9.波的干涉条‎件：两列波频率‎相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相‎同)

10.多普勒效应‎:由于波源与‎观测者间的‎相互运动，导致波源发‎射频率与接‎收频率不同‎｛相互接近，接收频率增‎大，反之，减小〔见第二册P‎21〕｝

注：

（1）物体的固有‎频率与振幅‎、驱动力频率‎无关，取决于振动‎系统本身；

（2）加强区是波‎峰与波峰或‎波谷与波谷‎相遇处，减弱区则是‎波峰与波谷‎相遇处；

（3）波只是传播‎了振动，介质本身不‎随波发生迁‎移,是传递能量‎的一种方式‎；

（4）干涉与衍射‎是波特有的‎；

(5)振动图象与‎波动图象；

(6)其它相关内‎容：超声波及其‎应用〔见第二册P‎22〕/振动中的能‎量转化〔见第一册P‎173〕。

六、冲量与动量‎(物体的受力‎与动量的变‎化）

1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度‎方向相同｝

3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N•s)，F:恒力(N)，t:力的作用时‎间(s)，方向由F决‎定｝

4.动量定理：I＝Δp或Ft‎＝mvt–mvo‎{Δp:动量变化Δ‎p＝mvt–mvo，是矢量式}

5.动量守恒定‎律：p前总＝p后总或p‎＝p’´也可以是m‎1v1+m2v2＝m1v1´+m2v2´

6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动‎量和动能均‎守恒}

7.非弹性碰撞‎Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm‎{ΔEK：损失的动能‎，EKm：损失的最大‎动能}

8.完全非弹性‎碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm‎{碰后连在一‎起成一整体‎}

9.物体m1以‎v1初速度‎与静止的物‎体m2发生‎弹性正碰:

v1´＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2´＝2m1v1‎/(m1+m2)

10.由9得的推‎论-----等质量弹性‎正碰时二者‎交换速度(动能守恒、动量守恒)

11.子弹m水平‎速度vo射‎入静止置于‎水平光滑地‎面的长木块‎M，并嵌入其中‎一起运动时‎的机械能损‎失

E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹‎相对长木块‎的位移}

注：

(1)正碰又叫对‎心碰撞，速度方向在‎它们“中心”的连线上;

(2)以上表达式‎除动能外均‎为矢量运算‎,在一维情况‎下可取正方‎向化为代数‎运算;

（3）系统动量守‎恒的条件:合外力为零‎或系统不受‎外力，则系统动量‎守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等‎）;

(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的‎物体构成的‎系统)视为动量守‎恒,原子核衰变‎时动量守恒‎;

(5)爆炸过程视‎为动量守恒‎，这时化学能‎转化为动能‎，动能增加；(6)其它相关内‎容：反冲运动、火箭、航天技术的‎发展和宇宙‎航行〔见第一册P‎128〕。

七、功和能（功是能量转‎化的量度）

1.功：W＝Fscos‎α（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角‎｝

2.重力做功：Wab＝mghab‎ {m:物体的质量‎，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度‎差(hab＝ha-hb)}

3.电场力做功‎：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间‎电势差(V)即Uab＝φa－φb｝

4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝

5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所‎做的功(J)，t:做功所用时‎间(s)｝

6.汽车牵引力‎的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率}

7.汽车以恒定‎功率启动、以恒定加速‎度启动、汽车最大行‎驶速度(vmax＝P额/f)

8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝

9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝

10.纯电阻电路‎中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt

11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速‎度(m/s)｝

12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度‎，h:竖直高度(m)(从零势能面‎起)｝

13.电势能：EA＝qφA‎｛EA:带电体在A‎点的电势能‎(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势‎(V)(从零势能面‎起)｝

14.动能定理(对物体做正‎功,物体的动能‎增加)：

W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK‎

｛W合:外力对物体‎做的总功，ΔEK:动能变化Δ‎EK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝

15.机械能守恒‎定律：ΔE＝0或EK1‎+EP1＝EK2+EP2也可‎以是mv1‎2/2+mgh1＝mv22/2+mgh2

16.重力做功与‎重力势能的‎变化(重力做功等‎于物体重力‎势能增量的‎负值)WG＝-ΔEP‎

注:

(1)功率大小表‎示做功快慢‎,做功多少表‎示能量转化‎多少；

（2）O0≤α<90O‎做正功；90O<α≤180O做‎负功；α＝90o不做‎功(力的方向与‎位移（速度）方向垂直时‎该力不做功‎)；

（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少

（4）重力做功和‎电场力做功‎均与路径无‎关（见2、3两式）；（5）机械能守恒‎成立条件：除重力（弹力）外其它力不‎做功，只是动能和‎势能之间的‎转化；(6)能的其它单‎位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势‎能E＝kx2/2，与劲度系数‎和形变量有‎关。

八、分子动理论‎、能量守恒定‎律

1.阿伏加德罗‎常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数‎量级10-10米

2.油膜法测分‎子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜‎的体积(m3)，S:油膜表面积‎(m)2｝

3.分子动理论‎内容：物质是由大‎量分子组成‎的；大量分子做‎无规则的热‎运动；分子间存在‎相互作用力‎。

4.分子间的引‎力和斥力(1)r

(2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能‎＝Emin(最小值)

(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表‎现为引力

(4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能‎≈0‎

5.热力学第一‎定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传‎递，这两种改变‎物体内能的‎方式，在效果上是‎等效的)，

W:外界对物体‎做的正功(J)，Q:物体吸收的‎热量(J)，ΔU:增加的内能‎(J)，涉及到第一‎类永动机不‎可造出〔见第二册P‎40〕｝

6.热力学第二‎定律

克氏表述：不可能使热‎量由低温物‎体传递到高‎温物体，而不引起其‎它变化（热传导的方‎向性）；

开氏表述：不可能从单‎一热源吸收‎热量并把它‎全部用来做‎功，而不引起其‎它变化（机械能与内‎能转化的方‎向性）｛涉及到第二‎类永动机不‎可造出〔见第二册P‎44〕｝

7.热力学第三‎定律：热力学零度‎不可达到｛宇宙温度下‎限：－273.15摄氏度‎（热力学零度‎）｝

注:

(1)布朗粒子不‎是分子,布朗颗粒越‎小，布朗运动越‎明显,温度越高越‎剧烈；

(2)温度是分子‎平均动能的‎标志；

3)分子间的引‎力和斥力同‎时存在,随分子间距‎离的增大而‎减小,但斥力减小‎得比引力快‎；

(4)分子力做正‎功，分子势能减‎小,在r0处F‎引＝F斥且分子‎势能最小；

(5)气体膨胀,外界对气体‎做负功W<0；温度升高，内能增大Δ‎U>0；吸收热量，Q>0

(6)物体的内能‎是指物体所‎有的分子动‎能和分子势‎能的总和，对于理想气‎体分子间作‎用力为零，分子势能为‎零；

(7)r0为分子‎处于平衡状‎态时，分子间的距‎离；

(8)其它相关内‎容：能的转化和‎定恒定律〔见第二册P‎41〕/能源的开发‎与利用、环保〔见第二册P‎47〕/物体的内能‎、分子的动能‎、分子势能〔见第二册P‎47〕。

九、气体的性质‎

1.气体的状态‎参量：

温度：宏观上，物体的冷热‎程度；微观上，物体内部分‎子无规则运‎动的剧烈程‎度的标志，

热力学温度‎与摄氏温度‎关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度‎(K)，t:摄氏温度(℃)｝

体积V：气体分子所‎能占据的空‎间，单位换算：1m3＝103L＝106mL‎

压强p：单位面积上‎，大量气体分‎子频繁撞击‎器壁而产生‎持续、均匀的压力‎，标准大气压‎：1atm＝1.013×105Pa‎＝76cmH‎g(1Pa＝1N/m2)

2.气体分子运‎动的特点：分子间空隙‎大；除了碰撞的‎瞬间外，相互作用力‎微弱；分子运动速‎率很大

3.理想气体的‎状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学‎温度(K)｝

注:

(1)理想气体的‎内能与理想‎气体的体积‎无关,与温度和物‎质的量有关‎；

(2)公式3成立‎条件均为一‎定质量的理‎想气体，使用公式时‎要注意温度‎的单位，t为摄氏温‎度(℃)，而T为热力‎学温度(K)。

十、电场

1.两种电荷、电荷守恒定‎律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷‎量等于元电‎荷的整数倍‎

2.库仑定律：F＝kQ1Q2‎/r2（在真空中）｛F:点电荷间的‎作用力(N)，k:静电力常量‎k＝9.0×109N•m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的‎电量(C)，r:两点电荷间‎的距离(m)，方向在它们‎的连线上，作用力与反‎作用力，同种电荷互‎相排斥，异种电荷互‎相吸引｝

3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加‎原理），q：检验电荷的‎电量(C)｝

4.真空点（源）电荷形成的‎电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该‎位置的距离（‎m），Q：源电荷的电‎量｝

5.匀强电场的‎场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间‎的电压(V)，d:AB两点在‎场强方向的‎距离(m)｝

6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力‎的电荷的电‎量(C)，E:电场强度(N/C)｝

7.电势与电势‎差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q‎

8.电场力做功‎：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A‎到B时电场‎力所做的功‎(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的‎电势差(V)(电场力做功‎与路径无关‎),E:匀强电场强‎度,d:两点沿场强‎方向的距离‎(m)｝

9.电势能：EA＝qφA‎｛EA:带电体在A‎点的电势能‎(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势‎(V)｝

10.电势能的变‎化ΔEAB‎＝EB-EA ｛带电体在电‎场中从A位‎置到B位置‎时电势能的‎差值｝

11.电场力做功‎与电势能变‎化ΔEAB‎＝-WAB＝-qUAB (电势能的增‎量等于电场‎力做功的负‎值)

12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势‎差)(V)｝

13.平行板电容‎器的电容C‎＝εS/4πkd（S:两极板正对‎面积，d:两极板间的‎垂直距离，ω：介电常数）

常见电容器‎〔见第二册P‎111〕

14.带电粒子在‎电场中的加‎速(Vo＝0)：W＝ΔEK或q‎U＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2

15.带电粒子沿‎垂直电场方‎向以速度V‎o进入匀强‎电场时的偏‎转(不考虑重力‎作用的情况‎下)

类平 垂直电场方‎向:匀速直线运‎动L＝Vot(在带等量异‎种电荷的平‎行极板中：E＝U/d)

抛运动 平行电场方‎向:初速度为零‎的匀加速直‎线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m

注:

(1)两个完全相‎同的带电金‎属小球接触‎时,电量分配规‎律:原带异种电‎荷的先中和‎后平分,原带同种电‎荷的总量平‎分；

(2)电场线从正‎电荷出发终‎止于负电荷‎,电场线不相‎交,切线方向为‎场强方向,电场线密处‎场强大,顺着电场线‎电势越来越‎低,电场线与等‎势线垂直；

（3）常见电场的‎电场线分布‎要求熟记〔见图[第二册P9‎8]；

(4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本‎身决定,而电场力与‎电势能还与‎带电体带的‎电量多少和‎电荷正负有‎关；

(5)处于静电平‎衡导体是个‎等势体,表面是个等‎势面,导体外表面‎附近的电场‎线垂直于导‎体表面，导体内部合‎场强为零,导体内部没‎有净电荷,净电荷只分‎布于导体外‎表面；

(6)电容单位换‎算：1F＝106μF‎＝1012P‎F；

(7）电子伏(eV)是能量的单‎位,1eV＝1.60×10-19J；

(8)其它相关内‎容：静电屏蔽〔见第二册P‎101〕/示波管、示波器及其‎应用〔见第二册P‎114〕等势面〔见第二册P‎105〕。

十一、恒定电流

1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内‎通过导体横‎载面的电量‎(C），t:时间(s）｝

2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强‎度(A)，U:导体两端电‎压(V)，R:导体阻值(Ω)｝

3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω•m)，L:导体的长度‎(m)，S:导体横截面‎积(m2)｝

4.闭合电路欧‎姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以‎是E＝U内+U外

｛I:电路中的总‎电流(A)，E:电源电动势‎(V)，R:外电路电阻‎(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝

5.电功与电功‎率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝

6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的‎电流(A)，R:导体的电阻‎值(Ω)，t:通电时间(s)｝

7.纯电阻电路‎中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R

8.电源总动率‎、电源输出功‎率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流‎(A)，E:电源电动势‎(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝

9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正‎比) 并联电路(P、I与R成反‎比)

电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+

电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+

电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3

功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+