基于MATLAB曲柄滑块机构的运动学分析

５８　农　机　使　用　与　维　修　２０１２　２］￣ｐｊ　４期　基于ＭＡＴＬＡＢ曲柄滑块机构的　运动学分析　黑龙江八一农垦大学工程学院张欣悦李连豪王摘　要涛　ＭＡＴＬＡＢ运动仿真技术是借助计算机技术和ＭＡＴＬＡＢ软件技术平台发展起来的一种分析机械运动参数　的技术。以往解析法的计算主要依靠ｃ语言或ＶＢ语言，这些语言指令繁琐，语句结构复杂，而ＭＡＴＬＡＢ程序语言　简洁更易操作。因此，本文就是以曲柄滑块机构为例，借助ＭＡＴＬＡＢ运动仿真技术对其进行分析，试图通过其可视　化功能将曲柄滑块机构的运动参数用图像的方式表达出来。　关键词ＭＡＴＬＡＢ曲柄滑块运动学分析　Ｔｈｅ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｌｉｄｅｒ—ｃｒａｎｋ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＭＡＴＬＡＢ　Ｚｈａｎｇ　Ｘｉｎｙｕｅ，ＬｉＬｉａｎｈａｏ，Ｗａｎｇｔａｏ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ＨｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇＢａｙｉ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｕｎｉｅｒｓｉｔｙ　Ｄａｑｉｎｇ１６３３　１９）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＭＡＴＬＡＢ　Ｍｏｒｉｏｎ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｉｓ　ａ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｔｏ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｍｏｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｄｅｖｅ１．　ｏｐｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｈｅｌｐ　ｏｆ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　ＭＡＴＬＡＢ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｐｌａｔｆｏｒｍ．Ｆｏｒｍｅｒｌｙ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕ—　ｌａｔｅ　ｏｆ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｃ　ｌａｎｇｕａｇｅ　ａｎｄ　ＶＢ　ｌａｎｇｕａｇｅ，ｔｈｅｉｒ　ｉｎｓｔｒｕｃｔｓ　ｔｅｄｉｏｕｓ，ｓｅｎｔｅｎｃｅｓ　ｓｔｕｃ—ｒ　ｔｕｒｅ　ｉｓ　ｃｏｍｐｌｅｘ，ｔｈｅｎ　ＭＡＴＬＡＢ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｌａｎｇｕａｇｅ　ｉｓ　ｅａｓｉｅｒ　ｔｏ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｅ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａ　ｓｌｉｄｅｒ—ｃｒａｎｋ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｓ　ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ，ａｎａｌｙｓｅｄ　ｉｔ　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ＭＡＴＬＡＢ　Ｍｏｔｉｏｎ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｉｔｓ　ｖｉｓｕａｌ　ｆｕｎｃ．　ｔｉｏｎ　ｔｒｉｅｄ　ｔｏ　ｅｘｐｒｅｓｓ　ｓｌｉｄｅｒ——ｃｒａｎｋ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ￣ｍｏｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉｎ　ａ　ｐｉｃｔｕｒｅ　ｗａｙ。　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＭＡＴＬＡＢ；ｓｌｉｄｅｒ—ｃｒａｎｋ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ；ａｎａｌｙｓｉｓ　０　引言　运动参数表现在具体的图像中，实现由表及里地对　机构进行研究分析。　本文基于ＭＡＴＬＡＢ技术没有选定某一具体机械　中的曲柄滑块机构进行研究，原因在于本文试图通　曲柄滑块机构理论模型应用于许多机械中，例　如，废旧电池切割机械、矿石粉碎机械等，如何得到　这些现有机械中曲柄滑块机构理论模型的运动特　性，以及如何研究机构中各连杆的内部应力应变情　况，以便设计出合理的结构，这些问题需要作进一步　解答。　过曲柄滑块机构这一理论模型的普遍性角度去研　究，当然这也是本文的不足之处，从而导致在解决实　际问题时的具体模拟分析时出现偏差。　１　ＭＡＴＬＡＢ运动仿真技术发展现状　ＭＡＴＬＡＢ运动仿真运用的目的在于通过其强大　的矩阵计算功能、简单易操作的编程语言和可视化　功能来表达机构的运动特性，即将机构运动参数的　自２０世纪９０年代ＭＡＴＬＡＢ１．０问世至今，发展　到ＭＡＴＬＡＢ２０１２ａ，其数值分析、矩阵计算、科学数据　变化情况最终通过可视化的图像表达出来，实现图　形仿真，从而对机构做进一步的研究。　可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强　大功能都有很大改善，因此成为各工程学科领域的　必备研究工具。在国外ＭＡＴＬＡＢ的使用也成为理工　科学生的一项必备技能。目前，在工业技术和计算　机技术较发达的欧美国家，尤其在美国，ＭＡＴＬＡＢ运　动仿真技术比较成熟，主要表现在：　（１）ＭＡＴＬＡＢ运动仿真核心技术的掌握与运用；　运用ＭＡＴＬＡＢ运动仿真具有重要意义，其一，　ＭＡＴＬＡＢ的计算单元为矩阵，其强大的计算功能可　以实现机构的定量分析；其二，简易的编程语言在很　大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如ｃ　语言），可以大大提高研究工作的效率；其三，可视化　功能可透过机构运动的表面现象实质性地将机构的　（２）ＭＡＴＬＡＢ运动仿真与相关学科理论两者结　

２０１２年第４期　农　机　使　用　与　维　修　５９　合运用得较好。　随着ＭＡＴＬＡＢ工具功能的不断强大，国外的　ＭＡＴＬＡＢ运动仿真技术将走向理论多元化道路。国　内的ＭＡＴＬＡＢ运动仿真技术较晚，主要原因在于国　内接触ＭＡＴＬＡＢ软件工具较晚，具体原因是当时的　大中型电脑还不普及。国内ＭＡＴＬＡＢ核心技术的日　趋成熟，也能够完成较复杂机构的运动仿真，但与国　外相比，国内的ＭＡＴＬＡＢ运动仿真技术开发力度还　不够强。在学习借鉴国外经验和自我研习的基础　上，国内ＭＡＴＬＡＢ运动仿真技术将努力赶超国外先　进技术，并创新地应用于实际问题中。　２　曲柄滑块机构的运动学分析　曲柄滑块机构运动分析包括连杆和滑块的位　移、速度和加速度分析，两者的运动分析均以其理想　几何中心为质点进行研究。　２．１　曲柄滑块机构运动学矢量方程的建立　曲柄滑块机构是由平面四连杆机构演化而来，　具体是平面四连杆机构中的摇杆ＣＤ做成滑块形式，　使其沿圆弧导轨Ｃ　ＣＣ”往复滑动，如图１。所以首先　研究曲柄存在的条件，用以确定机构的有效尺寸，为　下面的分析做铺垫。　２．１．１平面四杆机构曲柄存在的条件　平面四杆机构有曲柄的前提条件是其运动副中　必有周转副存在，即曲柄能够绕其一端点做回转运　动。　Ｃ　图１平面四杆机构运动轨迹　如图１所示，在连架杆ｚ　长度小于机架ｚ　长度　的条件下，杆ｚ　要整周转动，就要通过位置Ｂ　，这就　必须使：　Ｚｌ＋ｆ４≤ｆ２＋ｆ３　ｆｌ＋ｆ３≤Ｚ２＋Ｚ４　ｆ１＋Ｚ２≤Ｚ３＋Ｚ４　将上述三式分别两两相加，则得：　ｆ　≤ｚ：，ｚ　≤ｆ　，ｆ　≤ｚ　，即ｆ。为最短杆之一。分析　上述各式，可得出转动副Ａ为周转副的条件是：　（１）最短杆长度＋最长杆长度≤其余两杆长度　之和，即杆长条件；　（２）组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆，　即连架杆之一条件。　２．１．２　曲柄滑块机构运动学分析的数学模型　如图２所示，在曲柄滑块机构中，已知各构件的　尺寸及原动件１的方位角０　和匀角速度∞，，便可对　连杆和滑块的运动情况进行分析。根据前面对平面　连杆机构曲柄存在条件的分析结论，本文中对曲柄　滑块机构做出如下假设：　（１）曲柄１为原动件，以匀角速度（１）　＝１０　ｒａｄ／ｓ　逆时针旋转；　（２）曲柄和连杆的长度分别为ｚ　＝１００　ｍｍ，ｆ　＝３００　ｍｍ。　以此为参数对滑块和连杆进行运动分析。如图　２所示，建立直角坐标系，将各构件表示为各杆矢量，　并将各杆矢量用指数形式的复数表示。具体建模如　下：　ｙ　Ａ　图２滑块连杆机构　（１）位移分析。如图２所示，由封闭图形ＡＢＣＡ　可写出机构各杆矢量所构成的封闭矢量方程为：　Ｚ１＋Ｚ２＝Ｓ　其复数形式表示为：　Ｚｌｅｉ。　＋１２ｅｉ。　＝ｓｃ　将上式的实部和虚部分离，得：　瑚－＋　２ｃｏｓ０ｚ＝ｓｃ　【ｚ１　ｓｉｎ０１＋１２ｓｉｎ０２＝０　（１）‘　　由上式得：　ａｒｃｓｉｎ（半）　【Ｓ　＝Ｚ１ｃｏｓ０ｌ＋１２ｃｏｓ０２　（２）速度分析。速度可由位移对时间求一次导　

农　机　使　用　与　维　修　２０１２年第４期　数得到，故将式（１）对时间求一次导数，得速度关系：　ｉｌｌ　０３１　ｅ　。　＋ｉｌ２∞２ｅ　。　＝ｖ　将上式的实部和虚部分离，得：　ｒｌ１【０ｌ　ＣＯＳ０１＋１２（１）２ＣＯＳ０２　０　【一ｆｌ　０３１　ｓｉｎ０ｌ一１２（１）２ｓｉｎ０２＝ｖ　若用矩阵形式来表示，则上式可写为：　。：艟　］　『一∞ｌｆｌ　ＣＯＳ０１１　～　【一　Ｉｓｉ　０。Ｊ　解上式即可求得角加速度和线加速度。　２．２　曲柄滑块机构的ＭＡＴＬＡＢ运动学分析　２．２．１　ＭＡＴＬＡＢ程序设计　曲柄滑块机构ＭＡＴＬＡＢ程序由主程序ｓｌｉｄｅｒ—　ｃｒａｎｋ—ｍａｉｎ和子函数ｓｌｉｄｅｒ—ｃｒａｎｋ两部分组成。　２．２．２　ＭＡＴＬＡＢ运动仿真结果　由程序运行出的结果如图３所示：　４，．．　墨鏖苎鬯．．．　２０００　一４占—苘　曩　茄矿　矿　葫　确ｄ　０００　曲轴转角０，　曲轴转角０。　曲轴滑块机构　图３　曲柄滑块机构运动特性图　３结果分析　（１）由位移曲线图可以看出，连杆的角位移和滑　块的位移与曲柄转角呈周期性变化，变化比较均匀，　而且两个位移变化情况相同，原因在于连杆和滑块　刚性连接成为一体，但两者相差半个相位。其中，连　杆位移随曲柄转角呈正弦变化，而滑块位移随曲柄　转角呈余弦变化，这与实际观察到的曲柄滑块机构　运动情况相符。初始条件下，连杆的角位移为０。，滑　块的位移为４００　ｈｉｍ，滑块处在最远位置。　（２）由速度曲线图可以看出，连杆的角速度和滑　块的速度均与曲柄转角呈周期性变化，但相差半个　周期。虽然连杆的角速度和滑块的速度都随曲柄转　角变化比较均匀，但两者变化情况有所差别，其中，　连杆随曲柄转角呈余弦变化，这是由位移对时间求　一阶导数所得的结果，而滑块呈现类似于锯齿形的　柔性变化，最大速度也低于连杆的最大速度。　（３）由加速度曲线图可以看出，连杆的角加速度　和滑块的加速度变化情况区别较大。连杆角加速度　随曲柄转角呈正弦变化，这是连杆角速度对时间求　一阶导数的结果，而滑块加速度虽也随曲柄转角呈　周期性变化，却不是正余弦曲线变化，在滑块运动至　其平衡点附近，其加速度变化幅度较小，其余位置变　化幅度较大，在实际中可利用这一结论避免不必要　的冲击。　（４）综合位移、速度和加速度曲线图分析可知，　对心式曲柄滑块机构当曲柄为原动件时无急回特　性，也无死点，另外，由于连杆的作用，滑块的速度和　加速度曲线图已不是随曲柄转角呈正余弦变化；滑　块的运动情况是由机构中构件的尺寸和曲柄运动的　初始条件决定的。　参考文献　［１］中永胜．机械原理教程［Ｍ］．２版．北京：清华大学出　版社．２００５．　［２］丁玉峰．ＭＡＴＬＡＢ从入门到精通［Ｍ］．北京：人民邮　电出版社，２０１１．　［３］郭仁生．机械工程分析和ＭＡＴＬＡＢ应用［Ｍ］．北京：　机械工业出版社，２００６．　［４］郑阿奇，曹弋．ＭＡＴＬＡＢ实用教程［Ｍ］．３版．北京：　电子工业出版社，２０１２．　［５］Ｓｔｅｐｈｅｎ　Ｊ．Ｃｈａｐｍａｎ［关］．ＭＡＴＬＡＢ编程［Ｍ］．４版．　北京：科学出版社，２０１１．　［６］吴鹏．ＭＡＴＬＡＢ高效编程与技，丐与应用：２５个案例　分析［Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社，２０１０．　（０３）