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牛客 神秘钥匙 快速幂+组合数(累加(n个数里选k个)其中k=1,2,3...就是2^n)

神秘钥匙
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来源：牛客网

题目描述
clccle一行𝑛个人来到了一个诡异的世界，她们需要去寻找逃出这个地方的方法——找到神秘的所罗门之匙
她们决定从中随机选出一些人去寻找钥匙，并在其中选出一个队长，clccle不想知道自己有多大几率被选中，她只想知道一共有多少种选择的方案 （选出的人数要在1−𝑛之间，不同的队长算不同的方案）。
方案数对1000000007取模
输入描述:

第一行，一个整数𝑛。

输出描述:

一个整数，表示方案数。

示例1
输入
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2

输出
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4

说明

四种方案:(1),(2),(1,2)其中1是队长,(2,1),其中2是队长

备注:

1 ≤ 𝑛 ≤ 109

  • 先从n个人里面选出一个队长,有n种方式
  • 再从(n-1)个人里选出k (其中k=1,2,3,4...n-1)个人
  • 2 n − 1 = ∑ k = 1 n − 1 ( C n k ) 2^{n-1} =\sum_{k=1}^{n-1}({C_{n}^{k}}) 2n−1=∑k=1n−1​(Cnk​)
  • 2 n = ∑ k = 1 n ( C n k ) 2^{n} =\sum_{k=1}^{n}({C_{n}^{k}}) 2n=∑k=1n​(Cnk​)
  • 用快速幂求2^n即可

快速幂模板

#define T long long
T fp(T a, T b, T mod) {T ret = 1;while(b) {if(b & 1) ret = ret * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1;}return ret;
}

#define debug
#ifdef debug
#include <time.h>
#endif#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>#define MAXN ((int)1e5+7)
#define ll long long 
#define int long long
#define INF (0x7f7f7f7f)
#define fori(lef, rig) for(int i=lef; i<=rig; i++)
#define forj(lef, rig) for(int j=lef; j<=rig; j++)
#define fork(lef, rig) for(int k=lef; k<=rig; k++)
#define QAQ (0)using namespace std;#define show(x...) \do { \cout << "\033[31;1m " << #x << " -> "; \err(x); \} while (0)void err() { cout << "\033[39;0m" << endl; }
template<typename T, typename... A>
void err(T a, A... x) { cout << a << ' '; err(x...); }namespace FastIO{char print_f[105];void read() {}void print() { putchar('\n'); }template <typename T, typename... T2>inline void read(T &x, T2 &... oth) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f *= -1; ch = getchar();}while (isdigit(ch)) {x = x * 10 + ch - 48;ch = getchar();}x *= f;read(oth...);}template <typename T, typename... T2>inline void print(T x, T2... oth) {ll p3=-1;if(x<0) putchar('-'), x=-x;do{print_f[++p3] = x%10 + 48;} while(x/=10);while(p3>=0) putchar(print_f[p3--]);putchar(' ');print(oth...);}
} // namespace FastIO
using FastIO::print;
using FastIO::read;int n, m, Q, K;#define T long long
T fp(T a, T b, T mod) {T ret = 1;while(b) {if(b & 1) ret = ret * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1;}return ret;
}signed main() {
#ifdef debugfreopen("test.txt", "r", stdin);clock_t stime = clock();
#endifint mod = 1000000007;cin >> n;int p = fp(2, (n-1), mod);int ans = n * (p) % mod;cout << ans << endl;#ifdef debugclock_t etime = clock();printf("rum time: %lf 秒\n",(double) (etime-stime)/CLOCKS_PER_SEC);
#endif return 0;
}

本文标签： 牛客 神秘钥匙快速幂组合数(累加(n个数里选k个)其中k1 2 3就是2n)

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