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谐振峰值与超调量matlab,2009年校级精品课程

2009年校级精品课程--《自动控制原理》主讲人杨国诗第5章线性系统

通过在程序中输入下列命令，可以求出带宽。 n=1; while 20*log10(mag(n))>=-3; n=n+1; end bandwidth=w(n) 例3： nump=[0 0 0 1]; denp=[0.5 1.5 1 0]; sysp=tf(nump,denp); sys=feedback(sysp,1); w=logspace(-1,1); bode(sys,w);grid [mag,phase,w]=bode(sys,w); [Mp,k]=max(mag); Resonant_peak=20*log10(Mp) Resonant_frequency=w(k) n=1; while 20*log10(mag(n))>=-3; n=n+1; end bandwidth=w(n) 带宽的物理意义： 当 时，输出的幅值是输入幅值的0.707倍， 。当 时，输出衰减的很厉害，对实际系统来说，已经不能正常使用了。 带宽表示了系统跟踪正弦输入信号的能力。 带宽指标取决于下列因素： (1)对输入信号的再现能力。 大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成反比。 (2)对高频噪声必要的滤波特性。 为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。 3. 高阶系统的闭环频率特性和频域性能指标 可以利用尼柯尔斯图线求取高阶系统的闭环频率特性和频域指标。 带宽与响应速度之间的关系： 带宽频率越高，调整时间越短，响应速度越快。频率特性展宽多少倍，响应速度将加快多少倍。 在工程实践中，往往用一对主导复数极点对应的二阶系统去近似表征。 4. 确定闭环频率特性的图解方法 求得不同频率对应的闭环幅值和相角后，就可得闭环频率特性，画出闭环频率特性曲线。 在工程上常用等M和等N圆图或尼柯尔斯图线，直接由单位反馈系统的开环频率特性曲线绘制闭环频率曲线。 等 M 圆图 ——闭环幅频特性曲线 假设开环频率特性和闭环频率特性分别为 则有 令M为常数，则上式表示为一个圆。 显然，在复平面上，它是通过点 时且平行于虚轴的直线 。 等 N 圆图 ——闭环相频特性曲线 令 圆心： 半径： 用等M圆图和等N圆图求闭环幅频特性和相频特性 通过开环幅相特性曲线与等 M 圆图的交点，可以得到相应频率的 M 值，即闭环幅频值。 通过开环幅相特性曲线与等 N 圆图的交点，可以得到相应频率的 N 值(或 )，即闭环相频值。 5. 尼科尔斯图 坐标系 直角坐标系—开环L(?) 和? (?)； 等M曲线 令M为常数, ?为变量,依次计算?值对应的L(?)。 等N曲线 令N为常数, ?为变量,依次计算?值对应的L(?)。 6. 闭环系统频域指标和时域指标的转换 (1) 开环频域指标与时域指标的关系 为了能使用开环频率特性来评价系统的动态性能，就得首先找出开环频域指标 、 与时域动态性能指标 、 的关系。 二阶系统闭环传递函数的标准型式为 开环频率特性为 1)相位裕量 和超调量 之间的关系 由 与 的关系图如下 与 的关系图如下 2)相位裕量

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