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动态规划——1302：股票买卖

1302：股票买卖

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【题目描述】
最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。

假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来N天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。

同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。

现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。

【输入】
输入的第一行是一个整数T(T≤50)，表示一共有T组数据。

接下来的每组数据，第一行是一个整数N(1≤N≤100,000)，表示一共有N天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过1,000,000。

【输出】
对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。

【输入样例】
3
7
5 14 -2 4 9 3 17
6
6 8 7 4 1 -2
4
18 9 5 2
【输出样例】
28
2
0
【提示】
对于第一组样例，阿福可以第1次在第1天买入（价格为5），然后在第2天卖出（价格为14）。第2次在第3天买入（价格为-2），然后在第7天卖出（价格为17）。一共获得的利润是(14-5)+(17-(-2))=28。

对于第二组样例，阿福可以第1次在第1天买入（价格为6），然后在第2天卖出（价格为8）。第2次仍然在第2天买入，然后在第2天卖出。一共获得的利润是8-6=2。

对于第三组样例，由于价格一直在下跌，阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为0。

经典算法Baidu搜索，深刻体会。

分析：可以理解为求解两个不重合最大字段和

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
ll T,n,p[N],dp1[N],dp2[N],a[N],b[N],m;int main(){cin>>T;for(int t=0;t<T;t++){cin>>n;m=0;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>p[i];for(int i=2;i<=n;i++) p[i-1]=p[i]-p[i-1];dp1[1]=p[1],dp2[n-1]=p[n-1];a[1]=p[1],b[n-1]=p[n-1];for(int i=2;i<n;i++){dp1[i]=max(dp1[i-1]+p[i],p[i]);a[i]=max(dp1[i],a[i-1]);}for(int i=n-2;i>=1;i--){dp2[i]=max(dp2[i+1]+p[i],p[i]);b[i]=max(dp2[i],b[i+1]);}for(int i=2;i<n;i++){if(a[i-1]>=0&&b[i]>=0) m=max(m,a[i-1]+b[i]);else if(a[i-1]>=0) m=max(m,a[i-1]);else m=max(m,b[i]);}cout<<m<<endl;}return 0;
}

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