证券投资学重点



买空融资交易（Margin Purchases）

 投资者在开设保证金账户时，必须签定协议允许经纪人以该账户购买的股票向银行质押贷款以及把该账户购买的股票贷给卖空者。通过保证金账户购买的股票，其所有权为经纪人。

美联储规定初始保证金比率（initial margin requirement）；交易所可设定维持保证金比率(maintenance margin requirement)；经纪人可设定最低保证金比率。



买空融资交易

 当实际保证金比率低于维持保证金比率或最低保证金比率时，投资者被要求存入现金或国债、清偿部分贷款或卖出部分证券。



买空融资交易

 当实际保证金比率低于维持保证金比率或最低保证金比率时，投资者被要求存入现金或国债、清偿部分贷款或卖出部分证券。



情况1：实际保证金比率初始保证金比率；

情况2：维持金比率实际保证金比率初始保证金比率

情况3：实际保证金比率维持保证金比率。

买空融资交易



初始保证金比率、维持保证金比率和实际保证金比率（Initial Margin

Requirements,Maintenance Margin Requirements and Actual Margin ）

实际保证金比率股票市值贷款(1初始保证金比率)股票市值贷款额购买时的股票市值 例如，假定某投资者用保证金账户以50元/股的价格买入XYZ公司股票100股，初始保证金比率为60%，维持保证金比率为30%。问当XYZ公司股票价格分别为25元、45元和60元时，投资者的实际保证金比率是多少？对投资者有什么样的要求？临界股价是多少？

1. 当股价为25元时，实际保证金比率为20%

2. 当股价为45元时，实际保证金比率为56%

3. 当股价为60元时，实际保证金比率为67%

财务杠杆效应

风险放大效应

例如，在前例中，若股价上涨了15元，则现金购买的收益率是？用保证金账户购买的收益率是？（假定借款利率为11%，为期1年）。若股价下跌了10元，则用现金购买的收益是多少？用保证金账户购买的收益率是多少？

1. 收益率=15*100/50*100=30%

2. 收益率=（15*100-0.11*2000）/0.6*50*100=42.7%

3. 收益率=(-10*100)/50*100=-20%

4. 收益率=(-10*100-0.11*2000)/0.6*50*100=-40.7%



卖空融券交易

 初始保证金、维持保证金和实际保证金

初始保证金）贷款数额贷款数额

（卖空所得

实际保证金比率

贷款数额股票市值

卖空融券交易

 例如，假定某投资者以100元/股的价格卖空XYZ公司股票100股，初始保证金比率为60%，维持保证金比率为30%。问当XYZ公司股票价格分别为130元、105元和90元时，投资者的实际保证金比率是多少？对投资者有什么样的要求？临界股价是多少？

1、 当股价为130元时，实际保证金比率为23%

2、 当股价为105元时，实际保证金比率为52%

3、 当股价为90元时，实际保证金比率为78%

4、

卖空融券交易

a) 财务杠杆效应

b) 风险放大效应

i. 例如，在前例中，若在股价下跌为75元时，投资者买回股票还给贷出者（XYZ公司发放了1元现金股利/股），则卖空的收益率是？用现金购买的收益是？用保证金账户购买的收益率是？若股价上升为120元，情况又如何呢？

股票的除息与除权



派发现金股利条件下除息价的计算公式为：

PCPC1ee

在无偿送股条件下，除权价的计算公式为：Pc除权价Pc-1除权日前一天的收盘价Rs送股比例

C

PS1R

CP

P

RS



PCC1C1PC1在有偿配股条件下，除权价的计算公式为：

PPPPRP1RP

R

PP配股价，Rp是配股比率

送股和配股同时进行时，除权价的计算公式为：

PCPC1PRSPPP1RR

送配股与股息分派同时进行时，除权价的计算公式为：

PCPC1PRPPP1R

PPRc除权价，P:

配股价

:

:除权日前一天的收盘价

spc1p配股比率，R:

送股比率

:

 某公司按每10股送现金股息10元、送红股2股的比例向全体股东派发股息和红股，向公司现有股东按10股配2股的比例进行配股，配股价为4.5元，3月24日为除息除权日，3月23日该股的收盘价为12月，则该股的除息除权基准价是多少？

e:每股派发的股息

除息除权基准价 

修正股价平均数

1214.50.210.20.28.5

修正股价平均数是在简单算数平均法的基础上，当发生拆股，增资配股时，通过变动除数，使股价平均数不受影响

新除数=股份变动后的总价格/股份变动前的平均数

修正股价平均数=股份变动后的总价格/新除数

 例如，有A、B、C三种股票，市价分别为60元、50元和40元，假定A股被分割成4股，每股15元。如分割日股价看涨，A股为16元，B股为54元，C股为42元，那么当日股价平均数是多少？

修正前股价平均数=

新除数=

60504032.1

53.33

50

15504050修正股价平均数=

1654422.1

例：假定王老五将现金1000元存入银行，利率为5%，期限为5年，连续复利计息，到期时老王将取回多少现金？

FPert1000e0.055

例:假设面值为1000元、票面利率为5%的永久公债，每年付息一次，如果投资者的预期年收益率是10%，那么该债券的内在价值是多少？

PVrFy500.10500



即期利率

 即期利率（spot rates）是在给定时点上零息债券的到期收益率，可以把即

期利率想象为即期贷款合约的利率。即期贷款合约是指合约一经签定，贷款人立即把资金提供给借款人。换句话说，即期利率等于0时刻贷款，t时刻一次性还本付息所要求的回报率。即期利率通常用年利率表示。

某债券现价为797.19元，2年后还本1000元，问2年期即期利率是多少？

797.1910001R0 22

R0 212% S212%

远期利率

 远期利率（forward rates）则是与远期贷款合约相联系的，远期贷款合约的贷款人承诺在未来某个日期把资金提供给借款人，合约签定时不发生资金转移但预先设定利率，这个利率就是远期利率。远期利率也按年利率表示。

• 应该注意的是，即期利率和远期利率都是针对无风险证券（如国库券）而言的，也就是说，即期利率和远期利率都是无风险利率。

根据约定，1年后贷款841.68元，3年后连本带息偿还1000元。问1年后的2年期的远期利率是多少？

841.6810001

f1 32f1

9%3

即期利率与远期利率之间的关系

 例：假设有两种债券，债券A是面值为1000元、期限为1年的零息债券，市场价格为934.58元；债券B是面值为1000元、期限为2年的零息债券，市场价格为857.34元。假设债券可以无限分割，贷款人承诺从现在算起1年后放款、2年后收回贷款的利率应该怎样确定（假设贷款额为1元，贷款行为通过购买债券来实现）？



即期利率与远期利率之间的关系



可以把贷款视为投资，对于这投资期限为2年的1元投资额，投资者有两种

选择，一是直接购买2年期的零息债券（到期策略）；第二种选择是先购买1年期的零息债券，同时按照市场的远期价格购买从第2年年初起的1年期零息债券（滚动策略）。在均衡的市场上，这两种投资策略的结果是相等的。

11s111f1,211s22f1,21,21s221s110.08210.07

f9.01%其中f1,2:远期利率



即期利率与远期利率之间的关系

1s1f1s1s1s1fttt1,ttt1t1t11,21tstt1s1f11,21fL1f1fL1f

2,3t1,t2,3t1,ts,sft1:t t1

t1,t: t1 t

1年期即期利率等于6%，2年期即期利率等于7%，3年期即期利率等7.5%，问1至2年的远期利率是多少？2至3年的远期利率是多少？

f1

8.01%2f2

8.51%3

假定1年期即期利率为6%，f1,29%;f2,310%

 某债券票面利率为8%，票面价值1000元，3年后的今天到期，1年后的今天支付利息，每年支付一次。问该债券今天的市场价格是多少？

p994.45



名义利率与实际利率

 假设一揽子商品与服务在基年的价格是100元，在本年年初的价格是121元，在本年年末的价格是124元，本年的金融市场名义利率是7%。投资者在年初卖出单位一揽子商品与服务将获得121元，把它投资于金融市场，年末其所得为129.47元（121×1.07），然后用所得可以购回1.0441单位的一揽子商品与服务，投资者的实际收益率为4.41%（=1.0441-1），远低于名义利率。

假设1年期的即期利率是7%，2年期的即期利率是8%，问未来1年期的预期即期利率与远期利率之间的关系如何？

令未来的预期即期利率为 es1 2

以下情况市场是否均衡

1 es1,210%

2 es1,26%

1s1es1s11,22210.071es1,210.082eses1,29.01%

1,2f1,2

流动性偏好理论（the liquidity preference theory）

 该理论认为，远期利率并不是未来即期利率的无偏预期，而是市场预期未来即期利率加上流动性补偿（或流动性溢价）。当预期即期利率上升时，收益率曲线将向上倾斜；当预期即期利率不变时，收益率曲线同样向上倾斜；当预期即期利率小幅下降时，收益率曲线也可能向上倾斜；只有当市场预期利率将要大幅下降时，才会出现向下倾斜的收益率曲线。

续用前例，假设预期即期利率是8.6%，流动性补偿就是0.41%（9.01%-8.6%）。

f1,2es1,2L1,2

L1,2:流动性补偿



流动性偏好理论



债券定价五大定理之一

假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为8%的债券，当该债券的市场价格分别为1000元、1100元和900元时，它的到期收益率分别是多少？

因为是平价发行

y8%

1

5801000

1100y5.76%t52t11y21y2

5

801000900y10.68%

t53t111yy

33



债券定价五大定理之二

 如果债券的到期收益率在债券存续期内一直保持不变，那么该债券的折扣或溢价将随着债券存续期的变短而减小。这事实上意味着债券的折扣或溢价与债券的期限呈正向关系，换句话说，长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券要高。

例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元，那么债券折扣发生了什么变化？

 续前例

• 1年前，该债券的折扣是：116.69（元）；

• 1年后，该债券的折扣是：97.19（元）；

• 债券存续期缩短1年，债券的折扣变小了，

116.69-97.19=19.50（元）



债券定价五大定理之三

 如果债券到期收益率在存续期内不变，那么该债券的折扣或溢价将随着债券存续期的变短而以递增的速率减小。

例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元。2年后该债券的到期收益率还是9%，即此时该债券的市场价格是924.06元，那么该债券的折扣发生了什么变化？



（续前例）







1年前：该债券的折扣是：1000-883.31=116.69

1年后：该债券的折扣是：1000-902.81=97.19

2年后：该债券的折扣是：1000-924.06=75.94



（续前例）



债券存续期缩短1年（从5年到4年），债券的折扣变小了，即116.69-97.19=19.50（元），变化率为1.95%；



债券存续期同样缩短1年（从4年到3年），债券的折扣同样变小了，但变化更大：即97.19-75.94=21.25（元），变化率为2.125%。

债券定价五大定理之四



债券的到期收益率下降将导致债券价格的上涨，上涨的幅度要大于债券的到期收益率同比例上升所导致的债券价格下跌的幅度。该定理表明，由到期收益率的上升或下降所引起的债券价格变化是不对称的。

例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为7%的债券，现以面值发售，到期收益率为7%。如果到期收益率下降至6%，那么它的价格是多少？如果到期收益率上升为8%，那么它的价格又是多少？

因为是平价发行

y7% 1000,

P11

5

y6%,2

P210.06t170t100010.0651042.12

11042.12100042.12

5

7010008% P310.08t10.085960.07

y3

1000960.0739.93

2

12

债券定价五大定理之五

 息票利率越高，由到期收益率变化所引起的债券价格变化率越小（该定理不适用于存续期为1年的债券或永久债券）。

例：假设债券A与债券B的票面价值均为1000元、期限为5年、每年付息一次，但两者的票面利率不相同，债券A的票面利率为7%，债券B的票面利率为9%。假定两者的到期收益率均为7%，即债券A的现行市场价格是1000元，债券B的市场价格是1082元。当两者的到期收益率同时由7%上升为8%时，两者的价格变化率存在什么差异？

5At1y8%

PA10.08t170t100010.085960.07

A1000960.0739.93

债券A的价格变化率对债券B来说，

90A10003.993%

y

5B8%

PB10.08t1t100010.0851039.93

B10821039.9342.07

债券B的价格变化率B10823.889%

债券久期就是考虑了债券产生的所有现金流的现值因素后计算的债券的实际期限，是完全收回利息和本金的加权平均年数。债券的名义期限实际上只考虑了本金的偿还，而忽视了利息的支付；债券久期则对本金以外的所有可能支付的现金流都进行了考虑。



债券久期的计算

CTTtttDtWt1tt11Rtt1C1RttCt1RTtt1tP0

D:债券久期 Wt：t时期的权重

T：债券到期日 t:现金流的支付期

C:t时期的现金流

R:到期收益率； P0：债券价格

例：设票面价值为1000元、期限为3年、每年付息一次、票面利率为8%的债券，市场价格为950.25元，到期收益率为10%。计算该债券的久期。如果直接套用公式，那么该债券久期为：

D172.73950.25266.12950.253811.40950.25

10.0765320.0695830.853882.78



债券久期的特点

 任何息票债券的久期都小于该债券的名义到期期限；零息债券的久期与名义到期期限相等；

 债券的息票利率与久期之间存在反向关系，即如果债券期限保持不变，则债券息票利率越高，久期越短；

 债券到期期限与久期呈正向关系，即如果债券息票利率保持不变，则期限越长久期也越长；

 到期收益率与久期呈反向关系。即如果其它因素保持不变，则到期收益率越低久期越长。

P0dP0dRdP0dRdP0P0C1Rntt1t(1)C121R(2)C231RLnCn1Rn1R(1)DdR1RC11R(2)C221RLnCnn1RP0D

PP0PP0PP0DR1RRD1R

DDmRDm1R修正的债券久期

例：设现行市场价格为1000元、到期收益率为8%的债券，其久期是10年。当到期收益率上升为9%时，该债券的价格将怎样变化？

Dm1018%9.26R9%8%1%PP09.261%9.26%

PP019.26%100092.6907.4

债券久期的缺陷

但实际情况是，价格变化与到期收益率变化之间的关系不是线性的，而是一种凸性关系，即当到期收益率降低某一数值时，债券价格的增加值要大于收益率上升同一数值时债券价格的降低值（债券定价的定理5），这种特性被称为凸性。

 当到期收益率发生较大变化时，利用债券久期所推算的债券价格并等于债券实际价格，利率变化引起债券实际价格的上升幅度比久期的线性估计要高，而下降的幅度要相对较小，两者近似的精确度取决于债券价格—到期收益率曲线的凸性。

债券久期可以看作是债券价格对到期收益率小幅波动敏感性的一阶估计，债券凸性则是对债券价格利率敏感性的二阶估计，或是对债券久期利率敏感性的测度，它可以对债券久期估计的误差进行有效的校正。



债券凸性的计算

PP0ndP0dRRt1dP02dR22R2P0dP0dRdP0dR22C1Rt1nttCt1Rt1Rnt1tCt11Rt1R2t1t11

由此，

PP0PP0P0DmRVR

2其中，Dmnt1Ctt1RP01tD

1R1nV2t1Ctt1RP01t1t,

也就是人们常用的债券凸性

1R2



债券组合管理之免疫策略

 免疫策略利用价格风险与再投资风险相互抵消的特点，保护投资者不受损失。成立的条件（1）债券组合与负债的现值相等；

（2）债券组合与负债的久期相等。



免疫策略



DP久期的可加性

WiDi

DP：债券组合的久期；Di

：各债券的久期

Wi

：各债券在组合中的权重



免疫方法的案例说明：例：某投资经理人预计两年后要支付100万元。有两种债券可供投资，债券A的期限为1年，息票利率为7%，每年付息一次，面值为1000元。债券B的期限为3年，票面利率为8%，每年付息一次，面值为1000元。债券A和债券B的到期收益率均为10%。投资经理人面临的选择：

 单纯地直接投资债券A；

 单纯地直接投资债券B；

 采取免疫策略，构建投资组合。

第一步：确定组合中各债券的投资比例。

根据条件可以计算债券A的久期为一年，债券B的久期为2.78年。假设A的投资比例为wA，wAwB1B的投资比例为wB

；那么Dp(wA1)(wB2.78)2wA0.4382wB0.5618

第二步：确定组合中各债券的投资金额 。

投资经理人现在需要投资的金额为826446

（万）

21 10%

投资于债券A的金额为0.4382826446362149

100

投资于债券B的金额为0.5618826446464297

第三步：确定组合中各债券的投资数量。

根据条件可以计算债券A和债券B的价格分别为：

PA100070110%3972.73 PB(110%)t180t1000(110%)3950.25

债券A和债券B的投资数量分别为：

债券A362149972.73372

，债券B464297950.25489

股利折现模型



零增长模型（股利增长率为零）

Vt1

1D0tt(1k)(1k)t1D01(1k)tD0t1Dk0Dk例：如果 Zinc 公司预期每年支付股利每1股8美圆，预期收益率是10%，问该股票的内在价值是多少？

 如果Zinc 公司股票目前的市场价格是 $65, 问该公司股票是被高估还是被低估？

答曰:该公司股票被严重低估。

投资建议：买入。

V80.1080NPV658P0VP0D0IRR0

IRRIRR12.3%

DtD0(1g)tttV(1k)t1Dttt1(1g)(1k)

1gD1VD0kgkg例：某上市公司上期每股股息1元，投资者预期股息每年以7%的速度增长，预期收益率为15%，问该股票的内在价值是多少？

如果该公司目前的市场价格是20元，问该公司股票是被高估还是被低估？

答曰:该公司股票被高估

投资建议：卖出

VD1kg117%15%7%13.38

NPV20p0Vp0D1IRRg0

117%IRR7%IRR7.53%

多重股利折现模型



在T时以前，预测各期股利据以估值

VTTD1(1k)Dt(1k)t1D2(1k)2...DT(1k)T

t1

在T时以后，股利以固定比率增长

VTDT1kgDT1T(kg)(1k)

VT

多重股利折现模型

TV(1k)t1DttDT1(kg)(1k)T

例：某公司目前股息为每股1元，预期前5年股息每年增长12%，5年后预期股息的固定增长率为6%，投资者的预期收益率为10%。问该股票的内在价值是多少？

D51112%1.76

55V110%t11112%tt1.7616%10%6%1110%5

5.2646.640.62134.22



有限期持股条件下的股利折现模型

VD1kTtt1tPT1kT

PTD1kTll1lTV1ktt1DtD1kTll1l1kTD1ktt1t

盈利的源泉与增长机会

ItbtEt

It：第t期的投资；bt：第t期的留存比率

Et:第t期的盈利

假定投资收益率不变

Et1EtrtItEt1rtbtgrbROEb

增长机会

股票价值=无增长每股价值+增长机会现值

VE1kPVGO

E1：未来一期的盈利

PVGO：增长机会的现值；

无增长每股价值指的是将盈利全部作为股利发放时的股票价值（用零增长模型计算）

本益比模型

本益比（P/E）又称市盈率或盈利乘数，是每股市价与每股盈利之比。

本益比与价格的关系：

P1EP11E

1股利与盈利之间的关系

DtEttt

bt1



基于本益比的股票价值评估模型

V1ktt1Ett



假定盈利以一定的速度增长

EtEt11gE1g1g1gLEet0e1e2e301gi1tet

VE01gti1tetVt11ktE0t11gti1tet1kt

假定盈利以一定的速度增长

 在其他条件相等的情况下，股利支付比率越高，内在价值与当期盈利比越高；

 在其他条件相等的情况下，每股盈利增长率越高，内在价值与当期盈利比越高；

 在其他条件相等的情况下，投资者要求的收益率越低，内在价值与当期盈利比越高。



投资决策依据

当VEV0PEP股票的价值被低估，建议买入

0当E0E股票的价值被高估，建议卖出

0

零增长模型

 假定各期股利保持不变（盈利也保持不变）

 假定股利支付比率为100%

VE01k



零增长模型

 某公司股票现在的每股股息为10元，投资者的预期收益率是12%，该股票的市价是70元。问该公司股票是被高估还是被低估？

VEP010.127010P8.33EV07

E0E0

固定增长模型

 假定盈利增长率保持不变

 假定股利支付比率保持不变（即常数）

EtEt11gEeetEt1

DtVDt11gVt1E01g1getet1k

1geE0kge1geVkgE0e 例如，某公司去年每股盈利为2.7元，支付股利1.8元，预计该公司股利将按5%的比率永续增长，假设对该公司投资的必要收益率是11%。该股目前市价为40元，问该公司股价是否高估？

1gekgE0eV1.810.05(2.70.110.05)11.7

402.714.8 该股实际市盈率 由此可见该公司股价被高估了



市盈率与增长机会

VVE1kPVGO1PVGO1E1kE/k1

（1） 当PVGO0时，VE11k

（2） 当PVGO逐渐成为价格的主导因素时，市盈率会陡然上升

市盈率与增长机会：另一个视角

VD1k-gE11bk-ROEb

（1） 市盈率随着股价收益率的提高而提高

（2） 当股权收益率高于必要报酬率时，再投资率越高越好

（3） 当股权收益率低于必要报酬率时，分配现金股利是更好的选择

市盈率与股票风险

VD1k-gE11bk-ROEbVE11bk-g

在其他条件不变的情况下，公司的风险越高，必要收益率k也越高，市盈率就越小



自由现金流估价的两种方法

 应用加权平均资本成本对公司自由现金流进行折现获得公司价值，再减去债务价值。

 直接对权益自由现金流进行折现得到权益的市场价值。



自由现金流的计算：公司自由现金流

FCFFEBIT1TC折旧—资本性支出—NWC

FCFE：公司自由现金流

EBIT：息税前利润

TC：公司所得税率

NWC：净营运资本支出



自由现金流的计算：权益自由现金流

FCFEFCFF利息费用1TC+新增债务

FCFE：权益自由现金流



利用公司自由现金流估算公司价值

T公司价值1Rt1T1FCFFtWACCtPT1RWACCT

PTFCFFRWACCg

利用权益自由现金流估算权益价值

T权益价值1Ktt1ET1FCFEtPT1KET

PTFCFEKEg



证券投资基金的价值决定

单位基金资产净值=（基金资产总值—负债和各种费用）/基金数量单位



可转换债券的价值评估

 转换比例：表示一定面值可转换债券能够换取普通股的股数。

 转股价格：可转换债券转换为普通股时应支付的每股价格，等于可转换债券面值除以转换比例。



可转换债券的价值评估

 转换价值：表示可转换债券实际转换时按转换成普通股票的市场价格计算的理论价值。

 转换价值=普通股市价×转换比例

可转换债券的理论价值

例如，某一可转换债券的面值为1000元，票面利率为8%，每年付息一次，转换比例为40，转换期限为5年，目前股价为26元，假定投资者预期股票价格每年将上涨10%，必要收益率为9%，那么当前该可转换债券的的理论价值是多少？



可转换债券的价值评估

 纯粹价值：可转换债券失去了转换性能之后的价值，或者说是没有转换性能的同类债券的价值。

 可转换债券的价值可视为债券的纯粹价值加上期权价值。

 可转换债券的底价：可转换债券的转换价值与纯粹价值两者中较高者为可转换债券的最低理论价。

例：2003年末，XYZ公司发行了可转换债券，该债券的票面利率为2.5%，面值为1000欧元，2009年1月2日到期转换比例为10。从2005年1月2日开始每年付息。2004年1月2日，XYZ公司的股价为81欧元，同等信用级别的5年期纯债券的收益率为5%，那么，这只可转换债券的转换价值、纯粹价值和最低理论价值分别为多少？



可转换债券的价值评估

 当可转换债券的市场价格与理论价值相等时，称之为转换平价；

 当可转换债券的市场价格高于理论价值相等时，称之为转换升水，此时债券被高估；

 当可转换债券的市场价格低于理论价值相等时，称之为转换贴水，此时债券被低估。

以可转换债券市场价格与转换价值来计算转换升水或贴水。

 以可转换债券市场价格与纯粹价值来计算转换升水或贴水。

优先认股权的价值评估（rights）







优先认股权又称股票先买权，是普通股票股东的特权。

实质上是一种短期的看涨期权（有效期一般是2周到30天）

持有人可以有三种选择：

• 行权

• 放弃

• 转让

含权优先认股权的价值

R1p0(R1NS)R1(N1)P0SR1P0SN1

：股票含权是一个优先认股权的价值

R1

p0：含权股票的市场价值

N

：买一股新股所需优先认股权的数量

S

：新股认购价格

例如，某公司发行优先认股权，该公司股票现在的市价是每股12.40元，新股发行的优惠认购价格是每股10元，买一股新股需要5个优先认股权，那么，每个优先认股权的理论价值是多少？

R1P0SN112.4010510.40

（元）

除权优先认股权的价值

P1R2NSR2P1SN

：股票除权后一个优先认股权的价值

R2

p1：除权股票的市场价格

N

：买一股新股所需优先认股权的数量

S

：新股认购价格

在前述例题中，股票除权出售时，价格将下跌，其幅度等于一个优先认股权的价值，所以，

P1P0R1，R2P1SN12.400.41050.40

（元）



优先认股权的价值评估

 优先认股权的杠杆作用

在前述例题中，若股票价格涨至14.80，R1股价的涨幅=14.8012.4012.4014.8010510.80

100%19.35%

100%100% 优先认股权的涨幅=

0.80.40.4认股权证的价值评估（warrants）





实质上一种长期股票买入期权（期限多为３到１０年甚至更长。

认股权证的三要素

• 认股数量

• 认股价格

• 认股期限

优先认股权（ rights

）

增资配股，发行普通股

认股权证（ warrants

）

发行债券、优先股

普通股老股东的优惠权 债权人、优先股东的优惠权

期限短，15-30天 期限长，5-10年甚至更长

认股价低于发行时普通股市价 认股价高于发行时普通股市价

认股权证的理论价值

VwPmP0M

Vw：认股权证的理论价值

Pm：普通股票的市场价值

P0

：认股权证的执行价格

M

；每张认股权证可以买的的普通股票数

Wf(X,T,S,D,F)

W：认股权证价值

X

：认股权证的执行价格

T：距离认股权证到期的时间

S：基础股票的当前市场价格

D：认股权证执行时潜在的普通股稀释量

F

：该普通股的未来预期价格

Wr1W00W

r:投资收益率

W1:期末财富

W0:期初财富

持有期收益率=W

1W00W

持有期收益率与有效年利率（EAR）

（1）当持有期T大于1年时，即T1

1+有效年利率（EAR）=（1+持有期收益率）1/T

（3） 当持有期T小于1年时，即T<1

1+有效年利率（EAR）=（1+持有期收益率）1/T



有效年利率（EAR）与年百分比利率（APR）

假定以年百分比利率报价，每年复利m次

假定以年百分比利率报价，每年复利m次，那么

预期收益率的衡量

Ernhrii1i

Er:预期收益率

ri:

投资收益率

hi:获得投资收益率ri的概率



证券组合的方差：以两个证券的组合为例

2pEhirpiE(rp)2xAn22AxBB2xAxBcov(rA,rB)

22r样本协方差=cov(rA,rB)

i1AirArBirBn1

某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。

现在的风险溢价=14%—6%=8%

所以贝塔值=1

新的贝塔值等于2，所以新的风险溢价=8%*2=16%

所以新的预期收益=6%+16%=22%

根据零增长模型：50=D/14%,D=7

V=7/22%=31。82

假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM，

市场资产组合的预期收益率是多少？

贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？

假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。

该股票上年派发红利3美元，假定股利永续不变.若该股票的贝塔值是0.3，问投资者是否可以买入？

利用CAMP计算股票的内在价值：

E（r）=5%+0.3*(12%—5%)=7.1%

V=D/K=3/7.1%=42.25(元)