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2023年12月20日发(作者：positionfixed作用)
三角函数公式
1、两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2、倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
3、三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
4、半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
5、和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
6、积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
7、诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
.
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
8、万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
9、其它公式
a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;
10、其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
11、双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
12、公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin〔2kπ＋α〕= sinα
cos〔2kπ＋α〕= cosα
tan〔2kπ＋α〕= tanα
cot〔2kπ＋α〕= cotα
13、公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin〔π＋α〕= -sinα
cos〔π＋α〕= -cosα
tan〔π＋α〕= tanα
cot〔π＋α〕= cotα
14、公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin〔-α〕= -sinα
cos〔-α〕= cosα
tan〔-α〕= -tanα
cot〔-α〕= -cotα
15、公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin〔π-α〕= sinα
cos〔π-α〕= -cosα
.
tan〔π-α〕= -tanα
cot〔π-α〕= -cotα
16、公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin〔2π-α〕= -sinα
cos〔2π-α〕= cosα
tan〔2π-α〕= -tanα
cot〔2π-α〕= -cotα
17、公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin〔π/2+α〕= cosα
cos〔π/2+α〕= -sinα
.
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