小学四年级下册数学知识点归纳复习

一、四则运算

一、概念：

1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

2、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数。减法是加法的逆运算。

3、加法各部分间的关系： 减法各部分间的关系：

和=加数+加数 差=被减数-减数

加数=和-另一个加数 减数=被减数-差

被减数=减数+差

4、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

5、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数。除法是乘法的逆运算。

6、乘法各部分间的关系： 除法各部分间的关系：

积=因数×因数 商=被除数÷除数

因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商

被除数=商×除数

7、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

二、关于“0”的运算

1、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a

2、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a

3、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0

4、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0

5、0除以一个非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0

6、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 ,0做除数没有意义； 0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商，找不到一个数与0相乘得5。

三、运算顺序：

①在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

③算式里有括号时，要先算括号里面的。一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、观察物体（二）

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

三、运算定律

1、加法运算定律：

①两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。

字母表示： a＋b＝b＋a

②三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。这叫做加法结合律。

字母表示：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

③加法交换律和加法结合律往往结合起来一起使用。

如： 115+132+118+85

=85+115+132+118 ←加法（ ）律

=（85+115）+（132+118） ←加法（ ）律

=（ ）+（ ）

=（ ）

2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和；或交换减数的位置。

字母表示： a－b－c＝a－(b＋c)或 a－b－c＝a－c－b

3、乘法运算定律：

①两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

字母表示：a×b＝b×a

②三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。这叫乘法结合律。

字母表示：(a×b) ×c＝a×(b×c)

乘法交换律和乘法结合律往往结合起来一起使用。

如： 25×35×4

=（25×4）×35

=100×35

=3500

③两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

字母表示：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c

4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；或交换除数的位置。

字母表示： a÷b÷c＝a÷(b×c)或a÷b÷c＝a÷c÷b

如： 1000÷4÷25 或： 1000÷4÷25

=1000÷（4×25） =（1000÷25）÷4

=1000÷100 =40÷4

=10 =10

5、有关简算的拓展：

牢记：25×4＝100；125×8＝1000

易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99

四、小数的意义和性质

一、小数的意义和读写法

1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

2、小数是十进制分数的另一种表现形式。

3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

4、每相邻两个计数单位间的进率是10。

5、小数的读法和写法：

读法：整数部分按照整数读法来读，小数部分要依次读出每个数字。

写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每个数字。

二、小数的性质和大小比较

1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用：可以化简小数等。

2、小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……

三、小数点移动引起小数大小的变化

小数点位置移动引起小数大小变化规律：

小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的1/10；

移动两位，小数就缩小100倍，小数就缩小到原数的1/100；

移动三位，小数就缩小1000倍，小数就缩小到原数的1/1000；……

四、小数与单位换算

1、名数的改写：1吨30千克＋800克＝（ ）吨

2、长度单位：千米 ——— 米 ——— 分米 ——— 厘米

3、面积单位：平方千米———公顷———平方米——平方分米——平方厘米

4、质量单位：吨———千克———克

五、小数的近似数

1、求小数的近似数可以用“四舍五入”法：（保留两位小数与精确到百分位的提法）

注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……。

2、大数的改写。先改写，再求近似数。注意：带上单位。

五、三角形

一、概念

1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫做三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 重点：三角形高的画法。

3、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。

二、三角形的特性：

①稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

②任意两边之和大于第三边。

③两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

三、三角形的分类：

①按角大小分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

②按边长短分：三边不等的三角形，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

③等边三角形的三边相等，每个角是60°。

四、角的计算：

1、三角形的内角和是180°。有关度数的计算以及格式。

2、四边形的内角和是360°。

五、图形的拼组：

①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

②用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

③用两个相同的等腰直角三角形，可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

六、小数的加法和减法

1、小数加减法：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的小数部分末尾有0要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数加法运算定律推广到小数：整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

七、图形的运动（二）

一、概念：

1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。

3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。

7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）

8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。

9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。

10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。

11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。

八、平均数与条形统计图

1、求平均数公式：

总数量=每份数相加 平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数

2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。

3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。 平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。

4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。

5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。

九、数学广角——鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

假设法：

①

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