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LT

题目：Low-Rank Tensor Constrained Multiview Subspace Clustering

一. 准备

LRR低秩子空间聚类
张量的展开
关于张量的展开有一个技巧：
对于一个三维张量，如果要按照 n 1 n_1 n1​展开，就用 n 2 和 n 3 n_2和n_3 n2​和n3​两个向量组成平面。将这个平面看成一把刀，去切三维的魔方。假设切出来了3块二维的魔方。现在，把每块二维魔方展开成一维魔方，将每块一维魔方看成行向量。再将三个行向量堆起来，就完成了按照 n 1 n_1 n1​展开的三维张量。

二. 创新点

首先将LRR算法由单视图拓展到了多视图，然后用张量展开的方式去全方位地控制表征矩阵的秩。

三. 过程

目标函数：

其中：

就是将Z按照每一个维度张量展开，然后算出每个展开后的核范数，再加起来成为总的核范数。
将上面的目标函数写完整就是：

通过迭代得到每个视图的表征矩阵 Z Z Z以后，将他们对称化（因为谱聚类是基于图的矩阵， S i j S_{ij} Sij​表示 i i i到 j j j的距离，它是等于 j j j到 i i i的距离的，这样的话 S S S矩阵就对称了），再全部加起来。

再将S丢到谱聚类中去进行最后的聚类。

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