(完整版)数学公式大全

三角函数公式

1.正弦定理：bca=== 2R （R为三角形外接圆半径）

sinAsinBsinC2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC

b2c2a2cosA

2bc1111abc3.S⊿=aha=absinC=bcsinA=acsinB==2R2sinAsinBsinC

22224Ra2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(pa)(pb)(pc)

2sinB2sinC2sinA1(其中p(abc), r为三角形内切圆半径)

2

4.诱导公试

公式七：

三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注释：cotx1

tanx5.和差角公式

①sin()sincoscossin

②cos()coscossinsin

③tan()④tan()tantan

1tan•tantan-tan

1tan•tan6.二倍角公式：(含万能公式)

①sin22sincos

1tan2②cos2cossin2cos112sin=

21tan2222③tan22tan

21tan④

sin2⑤

cos21cos2

21cos2

2⑥

Sin2x+cos2x=1

⑦

1+tan2x=sec2x

⑧

1+cot2x=csc2x

7.半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）

①sin21cos1cos1cos ②sin2 ③cos

22222④cos221cos ⑤1cos2sin2 ⑥1cos2cos2

222⑦1sin(cossin)2cossin222

2

8.积化和差公式：

sincos1sin()sin()cossin1sin()sin()2211coscoscos()cos()

sinsincos()cos

22

9.和差化积公式：

①sinsin2sin2222cossin③coscos2cos ④coscos2sin

2222cos ②sinsin2cossin

高等数学必备公式

1、指数函数（4个）： 幂函数5-8

（1）aaamnmnmnammn （2）na

a（3）anma （4）am1

ma（5）

xxxmnmnmnxmmn （6）nxx

（7）xnmx

（8）xm1xm

2、对数函数（4个）：

（1）lnablnalnb （2）lnalnalnb

b（3）lnablna （4）NlneNelnN

b3、三角函数（10个）：

（1）sinxcosx1 （2）sin2x2sinxcosx

（3）cos2xcosxsinx2cosx112sinx

（4）sin2x1cos2x （5）cos2x1cos2x22222222

2（6）1tanxsecx （7）

1cotxcscx22211（8）sinx （9）cosx

cscxsecx1（10）tanx

cotx

4、等价无穷小（11个)：（等价无穷小量只能用于乘、除法）

当0时： sin~ arcsin~ tan~ arctan~2nx3x3x3当x0时： tanxsinx~ tanxx~ xsinx~236

e1~ ln(1)~ 1cos~2

n11~

5、求导公式（18个）

幂函数：

（1）(c)=0 （2）(x)x1

111 （4）（3）xxx2指数对数：

（5）(ax)axlna

（7）(logax)1xlna

三角函数：

（9）(sinx)cosx

（11）(tanx)sec2x

（13）(secx)secxtanx

反三角函数：

（15）(arcsinx)11x2

（17）(arctanx)11x2

求导法则： 设u=u(x),v=v(x)

1. (u—v)’=u’—v’

2. (cu)’=cu’(c为常数)

3. (uv)’=u’v+uv’

4. (uu'vuv'v)’=v2

2x

（6）(ex)ex

8）(lnx)1x

（10）(cosx)sinx

12）(cotx)csc2x

14）(cscx)cscxcotx（16）(arccosx)11x2（18）(arccotx)11x2

（（（

6、积分公式（24个）

幂函数：

（1）kdxkxC （2）（3）11dxCx2xx1xdx1C(1)

（4）1dx2xCx

1（5）xdxlnxC

x指数函数：（6）axadxlnaC

三角函数：

（8）

sinxdxcosxC

（10）

tanxdxlncosxC

（12）secxtanxdxsecxC

dx（14）cos2xsec2xdxtanxC

（16）secxdxlnsecxtanxC

（18）11x2dxarcsinxC

（20）11x2dxarctanxC

（22）1x2a2dxlnxx2a2C

（23）1x2a2dxlnxx2a2C

7）exdxexC

9）

cosxdxsinxC

11）cotxdxlnsinxC

13）cscxcotxdxcscxC

15）12sin2xdxcscxdxcotxC

17）cscxdxlncscxcotxC

（19）1a2x2dxarcsinxaC

1（21）a2x2dx1xaarctanaC124）x2a2dx12alnxaxaC

（（（（（（（

补充：

完全平方差：(ab)a22abb2

完全平方和：(ab)a22abb2

平方差：a2b2(ab)(ab)

立方差：a3b3(ab)(a2abb2)

立方和：a3b3(ab)(a2abb2)

常见的三角函数值

奇/偶函的班别方法：

偶函数：f(-x）= f(x)

奇函数：f(-x)= -f(x)

常见的奇函数：

Sinx , arcsinx , tanx , arctanx , cotx , x常见的有界函数：

2n+1

Sinx , cosx , arcsinx , arccosx , arctanx , arccotx

极限运算法则：

若lim f(x)=A,lim g(x)=B,则有：

g(x)]=lim f(x)lim g(x)=AB 1. lim[f(x)———2. lim[f(x)g(x)]=lim f(x)..lim g(x)=A.B

—f(x)limf(x)A 3. 又B不等于0，则limg(x)limg(x)B

两个重要极限：

sing(x)推广sinxlim1

1

1limg(x)0x0xg(x)1x推广lim(1)e；lim(1x)e；lim(1g(x))2.xxxx1x1g(x)e.

无穷小的比较：

设：lim=0,lim=0

1. 若lim=0,则称是比较高价的无穷小量

2. 若lim=c

，（c不等于0）,则称lim=1,则称是比是比是同阶的无穷小量

3. 若是等价的无穷小量

4. 若

lim=,则称是比较低价的无穷小量

抓大头公式：

lima0xa1xmnn1an1xanbm1xbm=b0xb1xm1｛a0b0,nm

0,nm,nm积分：

1.直接积分（带公式）

2.换元法：

① 简单根式代换

a.

b.

naxb方程中含，令axb=nt

=t

axbn方程中含cxd，axbn令cxd

c.

方程中含

naxb和axb，令axb（其中mpp为n,m的最小公倍数）② 三角代换：

a. 方程中含b. 方程中含c. 方程中含

③ 分部积分

a2x2

22a2x2,令X=atant; t(-,)

22x2a2,令X=asect; t(0,)

2,令X=asint; t(-,)

∫uv’ dx=uv-∫u’v dx

反（反三角函数）对幂指三,谁在后面，谁为v’，根据v’求出v.

无穷级数：

1. 等比级数：aqn ，｛n1q1,收敛q1,发散

2. P级数：1pn1n，｛p1,收敛

p1,发散un13. 正项级数：limun0n4.

1,收敛，｛1,发散

1，无法判断，改用比较判别法比较判别法：重找一个Vn

（一般为p级数），

unlimvnnA，un与vn敛散性一致

n1n1

nunun1(1)u(u0)nn5. 交错级数：，莱布尼茨判别法：｛，n1limu0n则级数收敛。

幂级数收敛半径的求法：

a1limn1 ｛A，Rann0，R，（-，）上收敛A，R0，仅在x0处收敛

级数的性质：

uK不等于0，n11)

n与kun敛散性一致n1。

2) 若u收敛，v收敛，则(unnn1n1n1nvn)收敛

3) 若u收敛，v发散，则(unnn1nn1n1vn)发散

4) 若u和v均发散，则(unnn1n1n1nvn)不确定微分方程：

（一）可分离变量：

dyf(x)g(y) 标准型：dx分离变量：dyf(x)dx

g(y)

两边通知积分：1dyg(y)f(x)dx

（二）其次微分方程：

dyyydu(),令u,则（u）xu

dxxxdx分离变量：｛,(u)ux11dudx(u)ux

2.两边积分：（三）一阶线性微分方程：

dy标准型：dxp(x)y(x)

ye通解：p(x)dxp(x)dx[(x)edxc]

（四）二阶线性微分方程：

标准型：y’’+py’+qy=0

解：令r2+pr+q=0

解r1,r2=-pp24q2

r2+pr+q=0的两个根

r1,r2不等

r1=r2

r1,2=i(共轭复根)

y’’+py’+qy=0的通解

y=C1er1x+C2er2x

y=(C1+C2x)er1x

yex(C1cosxC2sinx)

向量：

axb=c ｛ca,cb

axb=

a∥b

axayazab0,

bxbybzcabsinaba•b0axbxaybyazbz0

面面关系：

1.面面垂直，两个面的法向量也垂直；

2.面面平行，两个面的法向量也平行。

线面关系：

1、直线垂直平面，直线的方向向量平行平面的法向量。

2、直线平行平面，直线的方向向量垂直平面的法向量。

平面方程：

点法式：A（x-x0）+B(y-y0)+C(z-z0)=0 法向量n=(A,B,C)

一般式：Ax+By+Cz+D=0

xyz截距式：abc1(a,b,c0)

概率论：

如果事件A、B互斥，（AB=），则p(AB)=P(A)+P(B).

如果A为任意事件，则p(A)1-p(A)

如果BA，则平（A-B）=P(A)-P(B)

A，B是任意两个事件则：p(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).

条件概率：

一p(AB)pBA（P(A)0）P(A)p(AB)pAB(P(B)0)

P(B)连续性随机变量：

-f(x)dx1

baP(ab)f(x)dx

期望：

E（x）=X1P1+X2P2+……+XnPn

E（x）x•f(x)dxE（（x））(x)•f(x)dx

推广方差：

D(X)=E(x)-[E(x)]期望和方差的性质：

22

期望的性质

E（C）=C

E(kx)=kE(x)

E(XY)=E(X)E(Y)

E(XY)=E(X)E(Y)

方差的性质

D(C)=0

D(kx)=k2D(X)

D(XY)=D(X)+D(Y)

X,Y,独立