《指数函数的图像及其性质》教学设计

《指数函数的图像和性质》

教

学

设

计

教 材：人民教育出版社普通高中数学课程教材

课题：《指数函数的图像和性质》

课 题

《指数函数的图像和性质》

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修1）》（人教A版）第二章第一节《指数函数及其性质》。函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中，本节课是学生已掌握了函数的图像与性质的基础上，进一步探讨指数函数的图像与性质及其简单的运用，是后续知识——对数函数的准备知识，通过这部分知识的学习，使学生得到较系统的函数知识，并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其他函数.

教材分析

教学目标

知识目标：1.了解指数函数的一些生活现实意义

2 牢固掌握指数函数的图像与性质，

能力目标：能运用指数函数的图像和性质解决一些简单的数学问题，通过自主探索，进而培养学生数形结合的思想

情感目标：1.通过疫情数据图的展示与讲解，让学生体会指数函数的现实意义，从中培养学生的爱国情怀；2。通过探索让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦， 激发学生学习兴趣；

教学准备 导学案、演示文稿课件、教案、课本教材

教学重点：指数函数的图象和性质。

教学重、

难点

教学难点：能运用指数函数的图像和性质解决一些简单的数学问题，

教学方法 启发探究式教学、合作学习法、问答法、习题训练法。

教学工具 多媒体、黑板

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的学情分析

衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课再一次从生活中的热点话题出发，通过对具体问题的探索，在教师的带领下引导下逐步解决问题，从而激发学生的学习积极性。

课 时 1课时

【课题导入】

出示幻灯片四张疫情数据图:我国前半个月的被感染人数情况分析图、死亡人数情况分析图、疫情爆发前八天的全球被感染患者情况分析图、美国近段时间以来疫情情况分析图。

本环节的设计理念:从大家关注的热点话题疫情出发是为了吸引学生的注意力。疫情数据图的展示让学生了解到指数函数图像是从生活中来，它能更直观的反映生活中的一些事物的变化，同时让学生从图像上体会指数函数的爆炸性特点，为下面进一步讨论图像的性质做铺垫。

教学过程

【知识梳理】指数函数的图像与性质

1.指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?通过图像说说他们的性质，并进行表格填空

图

象

0

定义域

值 域

性

质

过定点 ( )

在R上是（ ）

a>1

在R上是（ ）

本环节的设计理念:

通过对旧知识的复习对学生进行数学思想方法的渗透，并迁移到新知识的探究上，通过对指数函数图像与性质的回顾，树立数形结合思想，学会“看图说话”。

2.利用几何画板演示底数a不断变化时对应的函数图像（同一坐标系内）

鼓励他们积极思考发言，表达自己的观点

问题1：图象分别在哪几个象限？

问题2：图象的上升、下降与底数a有联系吗？

本环节的设计理念:本课使用动态演示指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

【例题研究】

1.如图是指数函数ya、yb、yc、yd的图像，则a,b,c,d,1按从小到大排列为___________________；

2.解方程：xxxx2xx1

本环节的设计理念：通过实例研究，引导学生用描点法绘制图像，通过图像结合指数函数的性质进行正确分析。

【变式探究】

1．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为()

2. 若指数函数y(a21)是增函数，求实数3. 已知函数yxa的取值范围。

3x1

①作出图像；

②由图像指出其单调区间

③由图像指出当x取什么值时有最值。

本环节的设计理念：1题与第2题问题不难，考察学生对指数函数的概念的理解以及对对数函数图像的掌握程度，3题要求学生有基本的作图能力，并且能通过图形的性质来解决问题，让学生在探究活动中体会数学思想方法之重要性，

【课堂小节】

这堂课我们学习了.......

本环节的设计理念：这堂课我们学习了什么，师生一起总结，以学生为主教师帮助为辅，巩固所学知识，帮助学生认识到要学会梳理所学内容.

【课后作业】

1.方程2x3x的解有（ ）个

A. 1 B. 2 C .0

2.函数f(x)=31的定义域、值域是（ ）

xA 定义域是R,值域是R.

B 定义域是R,值域是(0,+)

C 定义域是R,值域是(-1,+)

D 以上都不对

3.若函数f(x)= 求ax在1,1上的最大值是2，

a的值。

本环节的设计理念：课后作业设计了两道题目，它不是简单知识、技能的考察，比如要运用到分类讨论和数形结合的思想，是对本堂课知识的拓展和延伸

课题：《指数函数的图像与性质》

一、定义 ： 三、变式探究

板书设计

1、

二、图像与性质 2、

例一、 3、

例二、

课后反思