基于多向电磁力的永磁同步电机电磁噪声分析

第 54 卷第 12 期 2020 年 12 月浙 江 大 学 学 报(工学版)Journal of Zhejiang University (Engineering Science)Vol.54 No.12Dec. 2020

DOI: 10.3785/.1008-973X.2020.12.002基于多向电磁力的永磁同步电机电磁噪声分析王宇，郝志勇，郑康，郑旭，邱毅(浙江大学 能源工程学院，浙江 杭州 310027)摘 要：针对电机电磁噪声分析中主要关注径向电磁力而忽略电磁力分量，造成分析精度不准确的问题，对某8极24槽车用永磁同步驱动电机进行电磁仿真分析，得到电机磁场以及电磁力分布. 在电机定子模型上分别单独加载径向电磁力和综合加载径向、切向及轴向三向电磁力，对比分析电磁噪声. 采用边界元法计算电机电磁噪声，通过试验验证仿真分析的准确性. 建立电机参数化结构模型，分析不同定子槽口宽度和磁体圆角半径对径向和切向电磁力以及电磁噪声的影响. 结果表明，切向电磁力对电磁噪声有一定程度的影响，且加载径向、切向及轴向电磁力的电机定子模型更加真实可靠；合理减小定子槽宽和磁铁圆角半径可以有效降低电机电磁噪声.关键词： 永磁同步电机；电磁力；电磁噪声；定子槽口宽度；磁体圆角半径中图分类号： TM 351 文献标志码： A 文章编号： 1008−973X（2020）12−2286−08Analysis of electromagnetic noise of permanent magnet synchronousmotor based on multi-directional electromagnetic forceWANG Yu, HAO Zhi-yong, ZHENG Kang, ZHENG Xu, QIU Yi(College of Energy Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)Abstract: In motor electromagnetic noise analysis, the main focus is the radial electromagnetic force and otherelectromagnetic force components are ignored, which causes the analysis to be inaccurate. The electromagneticsimulation was conducted aiming at the problem to analyze the magnetic field and electromagnetic force distributionof 8-pole 24-slot permanent magnet synchronous drive motor. Radial electromagnetic force alone and radial,tangential and axial electromagnetic forces were respectively applied on the stator model of the motor in order toanalyze the electromagnetic noise. The electromagnetic noise of the motor was calculated by the boundary elementmethod, and the accuracy of the simulation analysis was verified by experiments. The parameterized structural modelof the motor was established, and the influence of different stator slot widths and magnet fillet radii on radial, andtangential electromagnetic force and electromagnetic noise was analyzed. The results show that the tangentialelectromagnetic force has a certain effect on the electromagnetic noise, and the motor stator model loaded withradial, tangential and axial electromagnetic forces is more reliable. Reasonable reduction of stator slot width andmagnet fillet radius can effectively reduce electromagnetic noise of the words: permanent magnet synchronous motor; electromagnetic force; electromagnetic noise; stator slotwidth; magnet fillet radius永磁同步电机具有较低的齿槽转矩、较好的弱磁能力和容错性，广泛应用于军事防御、工农业生产以及日常生活中. 在家用电器、新能源汽车等领域中，对永磁同步电机的操作可靠性和噪声抑制提出了更高的要求. 噪声与振动的相关指标已经成为反映电机设计制造水平的一项重要内容[1].收稿日期：2019−10−18. 网址：/eng/article/2020/1008-973X/基金项目：国家自然科学基金资助项目（51876188，51705454）.作者简介：王宇（1996—），男，硕士生，从事车辆的振动噪声及舒适性研究. /0000-0001-6942-7975.E-mail：********************.cn通信联系人：郑康，男，博士后. /0000-0003-1944-2098. E-mail：*******************

第 12 期王宇, 等：基于多向电磁力的永磁同步电机电磁噪声分析[J]. 浙江大学学报：工学版,2020, 54(12): 2286–2293.2287永磁同步电机在工作时，由气隙磁场产生的电磁力驱动电机旋转. 电磁力的径向分量作用在定子铁芯上使其产生振动，这是产生电磁噪声的主要激励源；而电磁力的切向分量作用在定子的根部使其产生振荡变形，对电磁噪声也有一定程度的影响[2]. 已有很多关于电磁力激励下永磁同步电机电磁噪声的研究. Islam等[3]对永磁同步电机进行电磁仿真分析，发现与齿槽转矩和转矩波动相比，径向电磁力是产生电磁噪声的主要原因.Yang等[4]对12槽8极永磁同步电机进行分析，发现低阶电磁力谐波会引起较为严重的机械振动，尤其是分数槽永磁同步电机. Jean等[5]对永磁同步电机空载下的切向和径向电磁力进行数值模拟，发现电机槽数和磁极数的最小公倍数与径向电磁力的频率相关. 李全峰等[6]对不等极弧结构的车用永磁同步电机进行综合分析，结果表明单极极弧系数不等结构在降低齿槽转矩的同时，增加了更多的转子磁动势谐波分量. 于慎波等[7]分析电机径向电磁力特性，运用转子动力学计算电机运行时的磁场分布. 左曙光等[8]研究不同磁极数和定子槽数组合下低阶径向电磁力幅值的变化，发现相同槽数的电机，磁极对数越大振动越大. Michon等[9]对永磁同步电机转子偏心进行分析，得出静态偏心时电机内部产生的不平衡电磁力与齿槽转矩频率相同，且对相位电势基本没有影响. Salon等[10-13]对永磁同步电机转子结构进行分析，发现通过优化转子及磁极结构可以有效降低永磁同步电机噪声. 刘小华等[14]通过优化电机壳体结构以及电机控制策略，有效改善了电机啸叫噪声. 林巨广等[15]对不同壳体方案电机进行模态和噪声分析，得出电机电磁噪声不仅与单壳体刚度有关，与前后端盖也有一定的关系. 张欣等[16]通过建立电机电磁和机械耦合模型来分析电机定子的应力特性，发现电机定子齿部应力较大的原因是磁路转向和畸变.上述研究主要研究径向电磁力和定子结构参数对电机振动和噪声的影响，忽略了切向和轴向电磁力的影响. 本研究在分析永磁同步电机电磁噪声的过程中，对比单独加载径向电磁力和综合加载径向、切向及轴向三向电磁力（后文简称三向电磁力）到电机定子模型上的电磁噪声计算结果，重点探究三向电磁力对电机电磁噪声的影响，结合电机噪声测试试验进行验证. 在此基础上，研究定子结构参数和磁体结构参数对电磁力以及电磁噪声特性的影响规律，为电机电磁噪声优化提供了新的设计方向.1 永磁同步电机电磁力为了证明电机定子模型的准确性，以如图1所示的某车用永磁同步驱动电机为例，建立电机定子结构模型并进行模态仿真和试验分析. 建立8极24槽永磁同步电机电磁模型，电机结构参数如表1所示，通过电磁仿真得到永磁同步电机的磁场以及电磁力分布

.

图 1 某车用永磁同步驱动电机

Fig.1 Permanent magnet synchronous drive motor for vehicle表 1 电机结构参数Tab.1 Motor structure parameters参数数值参数数值磁极数8定子槽口宽度/mm3定子槽数24磁体宽度/mm26定子外径/mm133磁体圆角半径/mm2定子内径/mm80绕组接法星形接法转子外径/mm79定子绕线形式单层叠绕组

1.1 永磁同步电机模态仿真及测试对电机定子进行几何建模、几何清理及网格划分. 网格采用六面体单元，以提高模态仿真分析的准确性. 电机定子有限元模型如图2所示.车用永磁同步电机的定子结构由层压正交异性硅钢片组成，因为具有明显的层状结构，可以把叠片平面方向看作各向同性. 垂直于硅钢片方向的弹性模量低于硅钢，因此赋予各向异性材料的属性形成了硅钢片的叠加效果[17]. 对电机定子结构进行模态仿真计算，取前4阶模态振型，结果如图3所示. 图中，f为固有频率.电机模态试验设置如图4所示，采用锤击法进行电机自由模态试验，在电机壳体中部布置三向

2288浙 江 大 学 学 报（工学版）第 54 卷

图 2 电机定子有限元模型Fig.2 Finite element model of motor stator(a) 1 阶模态, f=572 Hz(b) 2 阶模态, f=704 Hz

(c) 3 阶模态, f=1 733 Hz(d) 4 阶模态, f=2 757 Hz图 3 电机模态仿真的前4阶振型Fig.3 First four modes of motor modal simulation加速度传感器

图 4 电机自由模态测试试验Fig.4 Free-mode test of motor加速度传感器，用力锤施加激励，使用LMS SCA-DAS SCM205型数据采集仪采集数据. 通过分析试验数据得到电机的固有频率f，结果如图5所示.(a) 1 阶模态, f=486 Hz(b) 2 阶模态, f=680 Hz

(c) 3 阶模态, f=1 714 Hz(d) 4 阶模态, f=2 695 Hz图 5 电机模态试验的前4阶振型Fig.5 First four modes of motor modal test对比仿真和试验的结果可知，模态误差小于5%，电机定子有限元模型的准确性满足后续声学分析的要求.1.2 永磁同步电机电磁力分析作用在定子铁心表面上由电机的气隙磁场所产生的径向电磁力Pr和切向电磁力Pt可表示为PBr=r2(θ,t)2µ0,(1)Pt=1µB0r(θ,t)Bt(θ,t).(2)式中：µ0为真空磁导率，µ0=4π×10−7H/m；Br(θ,t)为径向气隙磁感应强度；Bt(θ,t)为切向气隙磁感应强度；θ为机械角位移；t为时间[18].采用有限元法对永磁同步电机磁场及电磁力进行分析，基于JMAG电磁仿真软件建立永磁同步电机的仿真模型. 根据电磁仿真的需要，分离电机的定子轭部和齿部，对定子齿部的网格进行细化，模型如图6所示.以空载转速为4 000 r/min为例，永磁同步电机在电流激励源下的瞬态磁场分布和定子齿面所受电磁力仿真结果如图7所示. 图中，B为磁感应强度，F为电磁力.由图7可知，电机磁感应强度以及电磁力最大值主要集中在定子开口槽齿尖处，引起电机振动的电磁力作用在定子的齿面上. 提取定子尖端节点处的电磁力，并对其进行傅里叶变换处理，得到不同频率下的径向、切向以及轴向电磁力幅值，结果如图8所示. 其中，0 Hz电磁力为直流分

第 12 期王宇, 等：基于多向电磁力的永磁同步电机电磁噪声分析[J]. 浙江大学学报：工学版,2020, 54(12): 2286–2293.2289

(a) 结构模型(b) 有限元模型图 6 永磁同步电机电磁仿真模型Fig.6 Electromagnetic simulation model of permanent magnetsynchronous motor磁感应强度最大值位置B2.40/T2.282.161.921.80Max1.681.561.441.32Min1.201.080.960.840.720.600.480.360.240.120.00Max: 2.3645 TMin: 8.5341×10−6 T(a) 永磁同步电机磁场云图电磁力最大值位置F/N2.40×1022.28×1022.16×1021.92×1021.80×1021.68×1021.56×1021.44×1021.32×1021.20×1021.08×10296.0084.0072.0060.0048.0036.0024.0012.000.00Max: 221.4631 NMin: 0.0000 N

(b) 电机定子齿面电磁力局部图图 7 永磁同步电机电磁仿真结果Fig.7 Electromagnetic simulation results of permanent magnetsynchronous motor量，对于电机振动噪声几乎没有影响；由电机基波磁场产生的540 Hz频率对应的径向电磁力幅值较大. 1 620、2 160、2 700 Hz等频率的径向电磁力具有较高的幅值，且其附近径向电磁力谐波分量较多，更容易靠近电机的固有频率，造成共振；与径向电磁力相比，切向电磁力在1 350、1 890 Hz下的幅值较高，对电磁噪声会产生一定影响；轴向电磁力在全频段范围内的幅值均较低，对电磁噪声的贡献量非常小.200径向电磁力切向电磁力150轴向电磁力N/F17

11122

f/Hz图 8 电机电磁力幅值频谱图Fig.8 Spectrogram of electromagnetic force amplitude of motor2 永磁同步电机电磁噪声仿真计算及试验验证电机电磁噪声仿真分析的流程如图9所示.加载电磁力到电机定子结构模型上，使用模态叠加法仿真计算电机振动，建立以电机中心为球心的球形声场，运用边界元法预测电机电磁噪声，开展试验验证电磁噪声仿真分析的准确性

.电磁力模型力加载到结构网络上模态结构模型叠加法定子振动模态分析约束边界元法噪声辐射模态噪声测试

测试图 9 电机电磁噪声仿真分析流程Fig.9 Motor electromagnetic noise simulation analysis process2.1 永磁同步电机电磁噪声分析计算将单独径向电磁力和三向电磁力分别加载到电机定子齿面上，仿真计算电机电磁噪声. 以加载三向电磁力的电机定子为例，电磁力F分布如图10所示.将三向电磁力从定子电磁网格映射到定子结构网格上，在声学仿真软件LMS 中，应用模态叠加法计算永磁同步电机的振动加速度，加速度a结果如图11所示.从图11可以看出，电机定子铁芯齿部的振动加速度较大，这是永磁同步电机气隙磁场处的电磁力直接作用在电机定子齿部上所引起的.

2290浙 江 大 学 学 报（工学版）第 54 卷如图12所示，为计算永磁同步电机的电磁噪声，以电机中心为声场球心，建立半径为1 m的球形声场，计算电机的声学响应.将计算出的永磁同步电机的振动加速度结果作为边界条件加载到电机声学网格上，通过间接边界元法分析电机的电磁噪声，声压级Lp结果如图13所示.取电机正上方1 m处作为观察点，得到加载三向电磁力后该点的电磁噪声，同时根据上述流F1.040/N0.9370.8330.7290.6250.5200.4160.3120.2080.104

1.32×10−8图 10 定子齿面上电磁力分布Fig.10 Electromagnetic force distribution on stator tooth surfacea/(m·s−2)2.3202.1602.0101.8501.6901.5401.3801.2301.0700.9150.759

图 11 永磁同步电机720 Hz振动加速度云图Fig.11 Vibration acceleration cloud map of permanent magnet syn-chronous motor under 720 Hz

图 12 电机声场场点网格示意图Fig.12 Schematic diagram of sound field of motor程，仿真计算单独加载径向电磁力时该点的电磁噪声，结果如

图14所示.Lp/dB76.365.454.443.432.421.410.4−0.566−11.600−22.500−33.500

图 13 电机1

800 Hz声压级云图

Fig.13 Sound pressure level cloud map of motor under 1

800 Hz5025Bd/p0L−25径向、切向及轴向电磁力单独径向电磁力−5001 0002 0003 000

f/Hz图 14 电机电磁噪声频谱图Fig.14 Electromagnetic noise spectrum of motor由图14可以看出，加载三向电磁力得到的电磁噪声声压级在f小于3

500 Hz时比单独加载径向电磁力更高. 电机电磁噪声成分主要集中在541、1

620、2

160、2

700 Hz等频率附近，与图8中电磁仿真计算得到的主要径向电磁力峰值频率基本吻合，证明径向电磁力是电机电磁噪声的主要激励源. 综合加载三向电磁力所得到的电磁噪声声压级在1

300 Hz和1

900 Hz处存在峰值，与图8中切向电磁力的峰值频率相近，说明切向电磁力对电磁噪声存在一定的影响，为后续的电机噪声优化提供了方向.2.2 永磁同步电机噪声测试试验根据文献[19]测试电机空载转速为4

000 r/min条件下的噪声. 测试前端采用LMS SCADAS SCM205多通道数据采集设备，麦克风布置在电机正上方距地面1 m处. 为了降低电机噪声测试试验中环境噪声对试验结果的干扰，在消声室内进行测试，试验布置如图15所示. 电机噪声仿真与试验结果对比如图16所示.从图16中可以看出，虽然在600~800 Hz和2 800~3 000 Hz等频段处单独加载径向电磁力得到的电磁噪声声压级与试验结果相近，但是与单

第 12 期王宇, 等：基于多向电磁力的永磁同步电机电磁噪声分析[J]. 浙江大学学报：工学版,2020, 54(12): 2286–2293.2291

图 15 电机噪声测试试验Fig.15 Motor noise test5025Bd/p0L试验−25径向、切向及轴向电磁力单独径向电磁力−5001 0002 0003 000

f/Hz图 16 仿真与试验电机噪声结果对比Fig.16 Comparison of simulation and test motor noise results独加载径向电磁力相比，在540、1 300、1 620、2 700 Hz等噪声主要频率成分加载三向电磁力所得到的电磁噪声仿真结果与试验得到的噪声幅值特性更为吻合，因此从总体上看加载三向电磁力得到的电磁噪声仿真结果能够更真实反映出电机实际运行过程中所产生的噪声. 噪声波谷幅值存在一定差距是由于电机壳体对于电磁噪声具有一定的隔声作用，同时电机机械噪声、背景噪声等因素对测试结果具有一定的影响. 研究证明所建立的电机定子模型真实准确，可以用于电机噪声的优化.3 永磁同步电机电磁噪声降噪研究对比分析图14、16可知，除了径向电磁激振力，切向电磁激励力对电机电磁噪声的贡献量较高. 建立永磁同步电机定子槽口宽度和磁体圆角半径的参数化模型，如图17所示. 研究改变电机的定子槽口宽度和磁体圆角半径对电磁力幅值和谐波成分产生的影响，分析电磁噪声相应的变化

(a) 定子槽口宽度(b) 磁体圆角半径图 17 永磁同步电机定子槽口宽度和磁体圆角半径的参数化模型Fig.17 Parameterized model of stator slot width and magnet filletradius of permanent magnet synchronous motor规律，为电机电磁噪声降噪提供指导.3.1 定子槽口宽度对电磁噪声的影响当定子槽口宽度改变时，气隙内的谐波磁场会发生变化，对定子齿部所受电磁力产生影响.保持电机的其余结构参数不变，改变定子槽口宽度为2.5、3.0、3.5 mm，以获得永磁同步电机的径向和切向电磁力的频谱分布和不同定子槽宽下的电机电磁噪声，结果分别如图18、19所示，图中，Fr为径向电磁力幅值，Ft为切向电磁力幅值.分析图18可知，随着定子槽宽的增加，电机2002.5 mm3.0 mm3.5 mm150N/rF1605617

122f/Hz(a) 径向电磁力频谱图1002.5 mm3.0 mm3.5 mmN/tF5960536817

11122f/Hz

(b) 切向电磁力频谱图图 18 不同定子槽口宽度径向和切向电磁力频谱图Fig.18 Radial and tangential electromagnetic force spectrum ofstator slot widths

2292浙 江 大 学 学 报（工学版）第 54 卷5025Bd/p0L2.5 mm−253.0 mm3.5 mm−5001 0002 0003 000

f/Hz图 19 不同定子槽口宽度电机电磁噪声频谱图Fig.19 Electromagnetic noise spectrum of different stator slot widthmotors径向和切向电磁力幅值增加，径向和切向电磁力的谐波频率基本不变化. 这是由于定子齿槽的宽度改变，齿隙周围的磁导率会相应地改变；随着槽宽度的增加，磁力线大量通过电机定子与转子间的气隙进入电机的转子运行区域，定子槽内的磁力线无法连续，使齿隙周围磁导率增加. 对比图19中不同定子槽口宽度下电机电磁噪声频谱可知，电机的电磁噪声随着定子槽宽度的减小而降低，这是由于永磁同步电机内部的电磁力随定子槽口宽度减小而降低. 当定子槽口宽度过小时，电机绕组冲压和嵌线的难度会相应增加，因此要全面考虑各方面影响因素，合理减小电机定子槽口宽度来改善电机电磁噪声.3.2 磁体圆角半径对电磁噪声的影响永磁同步电机的磁铁圆角半径对电机内部磁场的分布和电磁力的分布都有影响. 为了研究磁体圆角半径对电磁噪声的影响，基于不同定子槽口宽度对电磁噪声影响的分析，当定子槽口宽度为2.5 mm时，改变永磁同步电机磁体圆角半径，分析不同磁体圆角半径下径向和切向电磁力的谐波分量和幅值；通过仿真计算不同磁体圆角半径下的电机电磁噪声和转矩，结果分别如图20、21所示. 图中，β为旋转角度，T为转矩.分析图20可以看出，当磁体圆角半径增加时，径向和切向电磁力的谐波成分基本不发生改变. 虽然2 160、2 700 Hz对应径向电磁力幅值随着磁体圆角半径增加而减小，但是对电机电磁噪声起到主要作用的540、1 620 Hz对应径向电磁力幅值随着磁体圆角半径增加而增加，且切向电磁力幅值在主要峰值频率540、1 350、1 890 Hz下随着磁体圆角半径增加而增加. 对比图19中不同磁体圆角半径下的电机电磁噪声可知，随着磁体圆601.5 mm2.0 mm2.5 mm3.0 mmN40/rF215617

122f/Hz(a) 径向电磁力频谱图401.5 mm2.0 mm2.5 mm3.0 mmN/tF260536817

11122f/Hz

(b) 切向电磁力频谱图图 20 不同磁体圆角半径径向和切向电磁力频谱图Fig.20 Radial and tangential electromagnetic force spectrum ofdifferent magnet fillet radius5025Bd/pL01.5 mm−252.0 mm2.5 mm−5001 0002 0003 000f/Hz(a) 电机电磁噪声频谱图3)m0·N(/T−3−61.5 mm2.0 mm2.5 mm030β/(°)6090

(b) 电机转矩图 21 不同磁体圆角半径电机电磁噪声频谱和电机转矩Fig.21 Electromagnetic noise spectrum and motor torque of differentmagnet fillet radius motors

第 12 期王宇, 等：基于多向电磁力的永磁同步电机电磁噪声分析[J]. 浙江大学学报：工学版,2020, 54(12): 2286–2293.2293角半径的减小，电机电磁噪声减小，这是由于磁体圆角半径的减小会导致径向和切向电磁力的降低，从而降低永磁同步电机的电磁噪声. 比较图19中不同磁体圆角半径下的电机转矩可以发现，电机转矩随着磁体圆角半径的减小呈现出降低的趋势，从而影响电机动力性能. 在优化电机磁体圆角半径时，应同时考虑磁体尺寸的限制以及磁体圆角半径的改变对于电机动力性能的影响. 实际应用过程中，在确保电机动力性能的前提下，使用适当的磁体圆角半径可以降低电机的电磁噪声.针对某8极24槽永磁同步电机，通过仿真分析不同定子槽口宽度以及磁体圆角半径对于电磁噪声的影响，得出当定子槽口宽度为2.5 mm、磁体圆角半径为1.5 mm时，可以进一步改善电机电磁噪声.4 结　论（1）仿真与试验结果表明，与单独加载径向电磁力相比，加载三向电磁力的电机定子模型所得到的电磁噪声更接近电机实际运行过程中所产生的噪声，可以用于指导电机的工程优化.（2）径向电磁力是电磁噪声产生的主要原因，切向电磁力对电磁噪声的影响不容忽视，减小径向和切向电磁激振力的幅值，能够有效地降低电机电磁噪声.（3）通过合理地减小电机定子槽的宽度，可以有效地减小电磁力的幅值，从而降低电机的电磁噪声；减小磁体圆角半径可以降低对电机电磁噪声起到主要作用的电磁力幅值，但同时磁体圆角半径的改变会对电机动力性能产生影响，需要根据具体情况进行适度调节.参考文献(References):[1]左曙光, 刘晓璇, 于明湖, 等. 永磁同步电机电磁振动数值预测与分析[J]. 电工技术学报, 2017, 32(1): 159– Shu-guang, LIU Xiao-xuan, YU Ming-hu, et al. Numericalprediction and analysis of electromagnetic vibration in permanentmagnet synchronous motor [J]. Transactions of ChinaElectrotechnical Society, 2017, 32(1): 159–167.[2]杨浩东, 陈阳生. 分数槽永磁同步电机电磁振动分析与抑制[J].中国电机工程学报, 2011, 31(24): 83– Hao-dong, CHEN Yang-sheng. Electromagnetic vibrationanalysis and suppression of permanent magnet synchronous motorwith fractional slot combination [J]. Proceedings of the CSEE,2011, 31(24): 83–89.[3]IALAM R, HUSAIN I. Analytical model for predicting noise andvibration in permanent-magnet synchronous motors [J]. IEEETransactions on Industry Applications, 2010, 46(6):2346–2354.[4]YANG H, CHEN Y. Influence of radial force harmonics with lowmode number on electromagnetic vibration of PMSM [J]. IEEETransactions on Energy Conversion, 2014, 29(1): 38–45.[5]BESNERAIS L J. Vibroacoustic analysis of radial and tangentialair-gap magnetic forces in permanent magnet synchronousmachines [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2015, 51(6):1–9.[6]李全峰, 黄苏融, 黄厚佳. 不等极弧结构永磁同步电机噪声和转矩特性[J]. 浙江大学学报: 工学版, 2018, 52(11): 173– Quan-feng, HUANG Su-rong, HUANG Hou-jia. Noise andtorque characteristics of permanent magnet synchronous motorwith unequal pole arc structure [J]. Journal of ZhejiangUniversity: Engineering Science, 2018, 52(11): 173–180.[7]于慎波, 姜菲菲, 王辉, 等. 永磁同步电主轴分数槽电机的径向电磁力分析[J]. 组合机床与自动化加工技术, 2014(6): 15– Shen-bo, JIANG Fei-fei, WANG Hui, et al. Analysis of radialelectromagnetic force of fractional slot motor for permanentmagnet synchronous motorized spindle [J]. Combined MachineTool and Automatic Machining Technology, 2014(6): 15–18.[8]左曙光, 林福, 孙庆, 等. 极槽配合和绕组层数对永磁同步电机振动的影响分析[J]. 振动与冲击, 2014, 33(13): 130– Shu-guang, LIN Fu, SUN Qing, et al. Vibration ofpermanent magnet synchronous motor with different slot-polecombinations and winding layers [J]. Journal of Vibration andShock, 2014, 33(13): 130–134.[9]MICHON M, HOLEHOUSE R C, ATALLAH K, et al. Effect ofrotor eccentricity in large synchronous machines [J]. IEEETransactions on Magnetics, 2014, 50(11): 1–4.[10]SALON S, ERGENE L T. Design and construction of a low-vibration low-leakage field motor [C]// XXI InternationalConference on Electrical Machines. [S.l.]: IEEE, 2014: 464–469.[11]徐珂, 应红亮, 黄苏融, 等. 转子分段斜极对永磁同步电机电磁噪声的削弱影响[J]. 浙江大学学报: 工学版, 2019, 53(11):2248– Ke, YING Hong-liang, HUANG Su-rong, et omagnetic noise reduction of permanent magnetsynchronous motor by step-skewed rotor [J]. Journal of ZhejiangUniversity: Engineering Science, 2019, 53(11): 2248–2254.[12]柳刚, 于冰, 谭亲目, 等. 永磁同步电机转子结构对振动噪声影响的分析[J]. 机械制造, 2019, 57(9): 35– Gang, YU Bing, TAN Qin-mu, et al. Analysis of the influenceof rotor structure of PMSM on vibration and noise [J].Machinery, 2019, 57(9): 35–38.(下转第2404页)

2404浙 江 大 学 学 报（工学版）第 54 卷[16]邱德仁. 原子光谱分析[M]. 上海: 复旦大学出版社, 2002.[17]GB/T17412.1—1998火成岩岩石分类和命名方案[S]. 北京: 中国标准出版社, 1999.[18]TB10102—2010 铁路工程土工试验规程[S]. 北京: 中国铁道出版社, 2011.[19]铁69-59铁路碎石道碴[S]. 北京：中国铁道出版社, 1959.[20]TB/T 2140—90 铁路碎石道砟[S]. 北京：中国铁道出版社,1990.[21]TB/T 2104—2008 铁路碎石道砟[S]. 北京：中国铁道出版社,2008.[22]TB/T 2897—1998铁路碎石道床底碴[S]. 北京：中国铁道出版社, 1998.[23]尧俊凯, 叶阳升, 王鹏程, 等. 硫酸盐侵蚀水泥改良路基段上拱研究[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(4): 782– Jun-kai, YE Yang-sheng, WANG Peng-cheng, et de heave of sulfate attacking on cement-stabilized filler [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(4):782–788.[24]张莎莎, 谢山杰, 杨晓华, 等. 火山灰改良粗粒硫酸盐渍土路基填料及其作用机理研究[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(3):588– Sha-sha, XIE Shan-jie, YANG Xiao-hua, et al. Actionmechanism of coarse particle sulfate soil subgrade modified byvolcanic ash [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2019, 41(3): 588–594.[25]徐鹏, 蒋关鲁, 任世杰, 等. 红层泥岩及其改良填料路基动力响应试验研究[J]. 岩土力学, 2019, 40(2): 678– Peng, JIANG Guan-lu, REN Shi-jie, et al. Experimental studyof dynamic response of subgrade with red mudstone and improvedred mudstone [J]. Rock and Soil Mechanics, 2019, 40(2):678–683.[26]GB/T 50145—2007 土的工程分类标准[S]. 北京: 中国计划出版社, 2008.[27]罗强, 方东, 詹学启, 等. 蒙华铁路路基全风化软质岩填料碾压工艺试验[J]. 铁道工程学报, 2018, 35(9): 9– Qiang, FANG Dong, ZHAN Xue-qi, et al. Compactiontechnology test of full weathering soft rock subgrade filling forMengxi-Central China Railway [J]. Journal of RailwayEngineering Society, 2018, 35(9): 9–13.[28]陈坚. 路基粗颗粒填料堆积特性试验研究[D]. 成都: 西南交通大学, Jian. Experimental study on packing characteristics ofgravel filling subgrade [D]. Chengdu: Southwest JiaotongUniversity, 2014.[29]沙庆林. 公路压实和压实标准: 第三版[M]. 北京: 人民交通出版社, 1999.

(上接第2293页)[13]王晓远, 贺晓钰, 高鹏. 电动汽车用V型磁钢转子永磁电机的电磁振动噪声削弱方法研究[J]. 中国电机工程学报, 2019, 39(16):4919– Xiao-yuan, HE Xiao-yu, GAO Peng. Research onelectromagnetic vibration and noise reduction method of V typemagnet rotor permanent magnet motor electric vehicles [J].Proceedings of the CSEE, 2019, 39(16): 4919–4926.[14]刘小华, 莫崇卫, 蒋帅, 等. 某纯电动汽车驱动电机噪声分析与优化[J]. 噪声与振动控制, 2019, 39(5): 68– Xiao-hua, MO Chong-wei, JIANG Shuai, et al. Analysis andoptimization of the driving motor noise of a battery electricvehicle [J]. Noise and Vibration Control, 2019, 39(5): 68–72.[15]林巨广, 吴梦. 基于模态分析的永磁同步电机噪声研究[J]. 机械设计, 2020, 37(3): 33– Ju-guang, WU Meng. Research on the noise of permanentmagnet synchronous motors based on the modal analysis [J].Journal of Machine Design, 2020, 37(3): 33–38.[16]张欣, 李璞, 祝丽花, 等. 电机旋转磁场中磁致伸缩导致的振动频率特性[J]. 电机与控制学报, 2020, 24(2): 87– Xin, LI Pu, ZHU Li-hua, et al. Frequency characteristicsof vibration caused by magnetostriction in a rotating magneticfield of a motor [J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(2):87–95.[17]张长庚, 杨庆新, 李永建. 硅钢叠片在宽频三轴正交激磁条件下的磁特性模拟方法研究[J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(7):2167– Chang-geng, YANG Qing-xin, LI Yong-jian. Anelectromagnetism simulation methodology of laminated siliconsteel by three axes orthogonal and wide frequency excitation [J].Proceedings of the CSEE, 2017, 37(7): 2167–2176.[18]王维, 张军, 周维超. 某乘用车发电机性能开发与NVH控制[J].汽车技术, 2015(5): 21– Wei, ZHANG Jun, ZHOU Wei-chao. Development andcontrol of vehicle alternator NVH performance [J]. AutomobileTechnology, 2015(5): 21–24.[19]旋转电机噪声测定方法及限值: GB 10069.3—2008 [S]. 北京:中国标准出版社, 2008: 2–3.