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2024年2月29日发(作者：swoole入门)

直角三角形的边角关系—正弦、余弦、正切

知识要点

1.正弦:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与斜边的比,叫做这个角的正弦.

即:sinAA的对边aB的对边b；

sinB.

斜边c斜边cA的邻边bB的邻边a；

cosB

斜边c斜边c2．余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫做这个角的余弦．

即:cosA3.正切:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与邻边的比,叫做这个角的正切.

即:tanAA的对边aB的对边b；

tanB.

A的邻边bB的邻边a4．特殊角的正弦，余弦值：

sin00；sin30231；sin45；sin60；sin901；

222321；cos45；cos60；cos900．

222cos01；cos30tan0 0 ；tan303；tan45 1 ；tan603；tan90 不存在 ；

35．正、余弦、正切值随锐角大小的变化（即增减性）：

正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，正切值随锐角的增大而增大。

6．互余两角的正弦，余弦间的关系：

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．

sin90cos；

cos90sin．

7．同角的正弦，余弦间的关系：

（1）平方和的关系：sin2Acos2A1．

（2）大小比较：当0A45时，cosAsinA． 当45A90时，cosAsinA.

sin（3）正切、余切与正弦、余弦间的关系：tan

cos例题讲解

例1 根据下列图中给出的RtABC的数据，求sinA，cosA，sinB，cosB，tanA,tanB的值．

1

C

3

23

A

C

B

B

3

2

C

2.5

A

6

B

A

例2 已知等腰梯形ABCD中，上底CD=2cm,下底AB=5cm,腰AD=3cm，试求sinA，cosA,tanA的值．

例3 求下列各式的值．

(1)sin30cos45cos60 (2)sin602sin30cos30 (3)cos245sin250cos250

(4)cos230sin260 (5)2cos454cos60 (6)

(7)

随堂练习：

一、选择题

1．在RtABC中，C90,A60，BC=1，则AB=（ ）

A．2 B．2 C．32 D．3

23sin452cos60

cos45cos60sin60tan45tan302 (8)sin60cos60 (9)

cos30sin301tan45tan302．在RtABC中，C90,AB10,sinB2，BC的长是（ ）

521

50A．221 B．4 C．21 D．3．下列表达式正确的是（ ）

A．cos30cos60cos90 B．sin45cos451

C．cos227cos2631 D．sin30cos604.当锐角A60时,A的余弦值( )

A.大于3

33311 B.小于 C.大小 D.小于

22225.已知是锐角,sin0.6,则( )

A.030 B.3045 C.4560 D.6090

2

﹡6．在ABC中，C90，如果sinAA．3，那么tanB（ ）

4373

4B.7

4C. D.7

3二、填空

1．用“<”号连接sin41,cos43,cos44是 .

2.在RtABC中,C90,A,B和C的对边分别是a,b和c,已知ac= ,A= ,B= ．

515,b,则223．在RtABC中，C90,A30,AC33，则AB= ．

4．在RtABC中，CD是斜边AB上的高，AB=8cm，AC=43cm，则AD= .

5.一梯形，它的两个下底角分别为30和45，较大的腰长为10cm，则另一腰长为 cm，两底之差为 .

30,cos45,cos30的大小关系是 .

23cosB0，∠A、∠B都是锐角，则∠C= ． 7．在△ABC中，若sinA2228．在△ABC中，∠C=90o，若3AC3BC，则∠A= ，cosB= ．

﹡9.在RtABC中,C90,若cosA5,则tanA .

13作业

一、填空

1．式子12sin30cos30= 。

52．已知RtABC中，C90，sinA，则sinB 。

133．在Rt△ABC中，∠C=90o，AB4，SABC23，则tanAtanB

4．等腰Rt△ABC中，∠A=90o，AB=AC，D为AC上一点，AD5．在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=2，BC3，则tan1AC，则tanDBC= 。

3A 。

26．在△ABC中，∠B=30o，tanC2,边AB=2，则BC= 。

二、选择

1．在△ABC中，∠C=90°，则下列各式中不正确的是（ ）

abbb A．c B．c C．c D．c

sinAcosAcosBsinB32．在△ABC中，∠C=90°，sinB,c23，则b等于（ ）

4

3

A．4 B．83337 C． D．

52232，cosB，则此三角形是（ ）三角形。

223．△ABC中，若cosAA．锐角 B．直角 C．钝角 D．直角或钝角

4．等腰三角形的腰是底的2.5倍，则底角的余弦值等于（ ）

A．25612 B． C． D．

51255三、计算

1．3

60cos303tan45 4.

5.22cos60

四．在△ABC中，已知sinA．

1214tan30sin6002sin45cos302sin4512 2．sin601sin30

32cos6012sin45cos4522sin30cos30

1sin601sin60122 6．cos30cos45sin60

1tan60tan60tan3011（1）试判断△ABC的形状；（2）求AB、AC的长

cosB0，BC=1．22

4


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