五相永磁同步电机模型预测电流控制仿真分析

THE

WORLD

OF

INVERTERS《变频器世界》September,

2019五相永磁同步电机模型预测电流控制仿真分析Simulation

and

Analysis

of

Model

Predictive

Current

Control

for

Five-Phase

Permanent

Magnet

Synchronous

Motor西安中车永电捷通电气有限公司陈阳琦(Chen Yangqi)

摘

要：基于五相永磁同步电机(Five-phase

PMSM)的扩展Park变换矩阵，建立五相PMSM在两相旋转坐标系下的数学模型，

分析两电平五相电压源型逆变器的工作原理。借鉴矢量空间解耦控制的思想，令基波空间的直轴电流)出=0,直接控制交轴电流心实

现电机转矩的控制，并设计了一种可抑制三次空间谐波的相邻四矢量(Near Four

Vectors,

NFV)SVPWM算法。为提升电流控制

性能，硏究了五相

PMSM

的有限集模型预测电流控制(Finite

Control

Set

Model

Predictive

Current

Control,

FCS-MPCC),

构造电流预测模型、设计目标函数并选取合适的控制集。基于Matlab/Simulink完成仿真建模和对比分析，仿真结果表明：

FCS-MPCC比传统的矢量控制具有更好的电流动态响应性能。关键词：五相永磁同步电机；五相逆变器；相邻四矢量SVPWM;矢量控制；有限集模型预测电流控制Abstract:

Based

on

the

extended

Park transformation

matrix

of

five-phase permanent

magnet

synchronous

motor

(PMSM),

the

mathematical

model

of

five-phase

PMSM

in

two-phase

rotating

coordinatG

system

is

established,

and the

working

primciple

of

two-level

five-phase

voltage

source

inverter

is

analyzed.

Learn

from the

idea of

vector

space

decoupling

control,

the

direct-axis

current id1=0

is

used

to

directly

control the

cross-axis

current iq1

to

realize

torque

control

of

the

motor,

and

an

near-four-vectors

SVPWM

algorithm

that

can

suppress

the

three-space

harmonics

is

desig

ned.

In

order

to

improve

the

current

control perform

a

nee,

the

finite-control-set

model

predictive

current

control

(FCS-MPCC)

is

studied,

and

the

current

prediction

model

is

constructed,

and

the

objective

function

is

designed,

and

the appropriate

voltage

vectors

control

set

is

selected.

The

simulation

modeling

and

comparative

analysis

are

completed

based

on

Matlab/Simulink.

The

simulation

results

show

that

FCS-MPCC

has

better

current

dyn

amic

response

perform

a

nee

than

traditional

vector

control

algorithm in

this

words:

Five-phase

PMSM;

Five-phase

inverter; NFV-SVPWM;

Vector

control;

FCS-MPCC【中图分类号】TM351

［文献标识码】B【文章编号】1561

-0330(2019)09-077-071引言与传统的三相电机驱动系统相比，多相电机驱动系

统具有如下优势3」：（1）转矩脉动幅值与电机相数成反

比，电机振动和噪声减小；（2）可实现低压大功率输出；（3）多相电机具有冗余特性，系统可靠性较强。同时，

通牵引、电动汽车、船舶电力推进等应用场合RT,研

究多相电机驱动系统的高性能控制算法具有较强的工程

应用价值。为解决多相电机因变量间强耦合导致的控制难度大

的问题，文献［7］提出多相坐标变换矩阵的方法，实现

六相逆变器供电的感应电机解耦控制，文献［8］利用多

多相电机具有更多的自由度，有利于电机本体优化设计

以及高性能控制算法设计，提升电机功率密度并增大输

相坐标变换理论，建立双三相感应电机数学模型，建立

基波和谐波子空间的方程，并首次把磁场定向矢量控制16&COM

77出电磁转矩。因此，多相电机驱动系统更适合于轨道交

技术探讨与研究TECHNIQUE

RESEARCH的思想引入到多相电机驱动系统中，文献［9］建立并分

析了五相逆变器的数学模型及其空间电压矢量理论，文

献［10］基于电机d-q轴下数学模型，提出了五相PMSM

的直接转矩控制算法，并釆用空间矢量脉宽调制替代传

统的开关表，获得了较好的转速和转矩响应性能，文献

［11］基于建立的同步旋转坐标系下五相PMSM数学模

型，实现了电机交轴电流站=0的电流矢量解耦控制，但

控制器执行模块采用的是简单的SPWM算法。模型预测控制(Model

Predictive

Control,

MPC)算

法由Linder

A自2001年引入到电机控制中以来，得到

了越来越广泛的研究问。其中，有限集模型预测控制

依据被控对象的离散状态方程，预测出控制变量在控制

集中电压矢量作用下的变化，并根据控制变量的预测值

来计算目标函数值，最终选取使得目标函数值最小的

电压矢量作为逆变器输出最优电压矢量，直接控制功

率器件的开关动作。相较于传统的FOC和DTC算法，

FCS-MPC算法原理简单且无PWM模块，易于在线实现。

文献［13］针对五相逆变器和五相感应电机的FCS-MPC

算法进行了仿真分析，文献［14］研究了六相感应电机的

MPC算法并完成实验验证。但针对五相PMSM驱动系

统的FCS-MPC算法研究较少。本文以五相PMSM为被控对象，分析有限集模型

预测电流控制算法及其数字化仿真实现。首先基于扩

展Park变换矩阵，建立五相PMSM在两相旋转坐标系

下的数学模型。然后借鉴矢量空间解耦控制的思想，设

计出一种采用NFV-SVPWM算法的基波空间直轴电流

诂=0矢量控制算法，为提升电流控制性能，研究了五相

PMSM的FCS-MPCC,构造电机电流离散预测模型，

并设计目标函数以实现对电机基波空间电流和三次谐波

空间电流的同时控制。最后基于Matlab/Simulink完成

五相PMSM控制系统的仿真建模和对比分析，仿真结

果验证了本文分析与设计的正确性和有效性。2五相PMSM系统工作原理

2.1五相永磁同步电机的数学模型为简化五相PMSM数学模型的建立过程，一般作

几点理想化假设叩。在五相自然坐标系下，定子电压方

程有：us

=RsXis+~^~

⑴78

THE

WORLD

OF

INVERTERS式⑴中，"”为电机定子电压矢量，&为电机定子电流矢量，戒,唧。融心为电机定子电阻,

ys为电机定子磁链矢量。借鉴三相电机的坐标变换理论，可推导得出五相PMSM的扩展Park变换矩阵，如式⑵：cos(0)

cos(0—a)-sin(0)

-sin(^-a)

2cos(30)

cos

3(0-a)

-sin(30)-sin

3(0

-

a)

0.50.5cos(0

—

2a)

cos(&-3a)

cos(0-4a)

_sin(&_2a)

_sin(0_3a)

_sin(0_4a)

cos

3(0

—2a)

cos

3(0-3a)

cos

3(0-4a)

-sin

3(&-2a)一

sin

3(0-3a)-sin

3(0—4a)0.5

0.50.5式(2)中的扩展Park变换矩阵又称为双正交坐标变

换，其中a=n2/5,

q为转子磁场定向的d轴与定子绕组

A轴轴线的空间电角度。式(2)中前两行对应4-弘子空

间，电机变量中的基波和10k±l(k=l,2,…)次谐波映射

到此空间，并以角速度(10k±l)w旋转，参与机电能量

转换。式(2)中第三、四行对应禺-血子空间，电机变量

中的3次和10k±3(k=l,2,…)次谐波映射到此空间，并

以角速度(10k±3)w旋转，不参与机电能量转换。式⑵

中第五行对应零序子空间。根据式(1)和式(2),可以推导得到五相PMSM在

两相同步旋转坐标系下的定子电压方程：dt

Ld

Ld Ld

?1dt

Lq

Lq

Lq

L9d—3

_

"』3

RJd3 ⑶dt

Ld

Ld%

_

R嘉莎一石一兀式(3)中，C9为同步旋转坐标系角速度，彷为电

机转子永磁体磁链幅值。根据电机学原理可知，在0-弘子空间中电磁转矩

表达式为：人=訊(忆£1-皿1)

(4)根据电机定子磁链在两相同步旋转坐标系中的关系

式(5),可以得到电磁转矩表达式(6)：

THE

WORLD

OF

INVERTERS《变频器世界》S即tember,

2019(1)必切子空间电流闭环控制，而dy%子空间

Vdx=Vf+Ldidl开环控制，并令43=43=0以实现抑制三次谐波电流

Zq3、*d3

；4=訊吹1+©-场)沁]

(6)(2

)相邻最大两矢量调制算法(NTV-SVPWM)简

单且易于实现，但在三次谐波空间口3-爲中存在无法消

对于五相隐极式PMSM,由于Ld=Lq,式(6)可以

除的谐波分量；本文设计了一种抑制三次空间谐波的相

简化为：邻四矢量(NFV-SVPWM)算法。儿=寸茨血

t

5

.(7)2.2五相逆变器的工作原理两电平五相逆变器具有32种开关组合，可输出30

个有效电压矢量和2个零矢量。根据多维空间变换矩阵

[7],可定义五相逆变器在基波空间和三次谐波空间

a3-03的输出电压矢量：'

2"s-l

=

g

他

+

加B

2+^UD

+

2"叫)⑻"込3

=〒("&

+2%

+

加C

+%)图1五相PMSM矢量控制算法原理框图式(8

)中

2=exp(j2jt/5)o根据各桥臂开关状态的不同和电压矢量幅值的大

3.2相邻四矢量调制算法(NFV-SVPWM)图1中采取的NFV-SVPWM算法，在基波空间

小，可将合成矢量进行分类，具体见附表。色-久中选择相邻的两个大矢量久、两个中矢量£和

附表两电平五相逆变器基波空间电压矢量分类类型开关状态两个零矢量对参考电压矢量进行合成。以第一扇区为

例，选取相邻电压矢量01、%、£]、％以及S和

51。根据矢量合成原理，和久2会在三次谐波空间

Ct3-03中合成三次谐波电压矢量，而对应的％和人2因

矢量方向相反，会对as-爲空间中三次谐波电压矢量产

生抑制作用。小矢量5(01001),%(11010),%(10100),4(01101),%(01010)九(10110),LZ,7(OOlOl),t7ag(OlOll),^g9(lOOlO),LZ(llo(lOlOl)£1(10000)4⑴

101),务3(01000)4(11110)4(00100),%6(01111),%7(00010),玩8(1011%(00001),%10(11011)中矢量大矢量如(11001),玩2(11000),久3(11100),仏(01100),%(01110),06(00110),氏7(00111),%(00011),：49(10011),%0(10001)为使空间中合成电压矢量为0,

5-01空间的四个有效电压矢量的幅值和作用时间应满足:=

1.618零矢量4(00000),41(11111)T”2

T“

回”(9)3五相PMSM的矢量控制算法3.1

4=0矢量控制算法根据交流电机电流矢量解耦控制思想，五相永磁

同时根据伏秒平衡原则可得:叫=耳％

+

Tm]Uml

+

TL1UL1

+

Tm2Um2TS=TL1+TL2+Tml+Tm2式(9

)、(

10

)中T"、Tn、T”八T”?分别为对

应矢量的作用时间，T”为开关周期,U灯为参考电压矢量。同步电机输出电磁转矩与电机三次谐波空间的交直轴

电流如、如无关，见式(6),则令基波空间的直轴电流

如=0,直接控制交轴电流心实现电机转矩的控制。图1

所示为本文设计的五相PMSM矢量控制算法原理框图，

根据式(9)、式(10)和平行四边形法则，可得各矢

其主要特点如下：量作用时间如下：

79

技术探讨与研究TECHNIQUE

RESEARCH0.7236p』sin（7r/5-曲）f

S|

sin（兀/5）0.7236

sin

伽）Tg

=0”|sin（7t/5）（H）T

-

Tg™1_ 1.618T

=

1.618其他扇区各矢量作用时间依此类推，不再赘述。4五相PMSM模型预测电流控制算法4.1

FCS-MPCC基本原理有限集模型预测电流控制(FCS-MPCC)算法的基

本原理：依据被控对象的离散状态方程，预测出控制变

量在控制集中电压矢量作用下的变化，并根据控制变量

的预测值来计算目标函数值，最终选取使得目标函数值

最小的电压矢量作为逆变器输出最优电压矢量，直接控

制功率器件的开关动作。本文五相PMSM的模型预测

电流控制框图如图2所示，与矢量控制算法相似，基波

空间的交轴电流心指令值由速度环PI调节器得到，且

指令值％3=如=如=0。不同于矢量控制算法的电流内环

PI,

FCS-MPCC电流调节器具有非线性控制特点，且电

压矢量选择无需SVPWM模块。图2五相PMSM模型预测电流控制框图4.2电流预测模型预测电流控制算法首先需要建立电机离散化数

学模型，基于此预测下一时刻的电机状态变量。采用一

阶欧拉离散法凹可将式(3)改写为式(12)：80

THE

WORLD

OF

INVERTERS加

+

1)

=

(1-7；

+

6

e(QZ«/Z抚“)皿

+

1)

=

(1-7；

R./Lq)iti(k)-(T,邂必刖)+

町/«"”3)-(7>(切4)灯

(12)鮎

3

+

1) =

(-T,RjLd)id^TjLd

如(Q%伙+1) =

(1-Z

R,/L^,(k)

+

Ts/Lt

Uq3(k)式(12)中，g为当前时刻电机状态变量值，T,为

控制周期。心(丘+1)、iqi(g+l)、心(丘+1)、zq3(^+l)为下一-

时刻电机电流的预测值，诂(Q、"Q、如的、如(Q为

当前控制周期电机电流采样值，如1的、％的、如3伙)、

为当前控制周期电机侧电压矢量，W(Q为当前控

制周期内同步电角速度。根据式(12)可在线计算出电机电流的预测值。数

字化实现时考虑离散计算精度、运算量和实际数字处理

器固有的一拍延迟问，可采取2阶欧拉离散法和延时补

偿等方法。4.3电压矢量选择当电机电流预测模型建立并确定计算步长Ts之后，

系统控制性能直接取决于设计的目标函数。为实现对基

波空间电流im、G和三次谐波空间电流切、切的同时

控制，本文构造如下目标函数：G

=人|矍"-右1_詁+人|匱q

-切(⑶式中，咯、骑°为参考值，小加为权重系数。两电平五相逆变器可能输出的电压矢量见表1,为

简化运算，可选取基波空间5-启中10个大矢量和零矢

量作为有限控制集。利用式(12)可以预测有限控制集中

电压矢量作用下的电流值，再根据预测值计算式(13)中

的目标函数值，可将权重系数简化为1,最后选取使G

值最小的电压矢量作为最优输出，直接控制逆变器功率

器件的开关状态。由于控制集中存在2个零矢量，当最优输出电压矢

量为零矢量时，依据开关切换次数最少的原则来确定零

矢量。5计算机仿真分析为验证本文设计的五相PMSM矢量控制算法和模

型预测电流控制算法(FCS-MPCC)的正确性和有效性，

基于Matlab/Simulink搭建主电路和控制系统仿真模型。

为方便控制器代码移植，利用s-function模块完成矢量

控制算法和模型预测电流控制算法的C语言编程。仿真

模型系统参数如下：直流侧电压S°=380V,电机定子

电阻7?=3.8Q,电机交直轴电感Z尸Z?=8.5mH,永磁体

磁链犷0.19Wb,极对数"”=4,转动惯量J=0.2kg-m2o

5.1稳态仿真结果为验证本文五相PMSM系统控制算法的正确性，

对比分析图1中矢量控制(FOC+NFV-SVPWM)算法和

图2中模型预测电流控制(FCS-MPCC)算法的控制性能,

给出了仿真模型稳态下的A相电流、电磁转矩波形，如

图3所示。可以看到，图3(c)中电流波形正弦度更高，

且转矩脉动明显小于图3(a)和图3(b)。矢量控制算法

电流环性能取决于PI参数的合理设计，对比可知，图

3(a)的控制器参数相比图3(b)具有更低的电流畸变率，

但转矩幅值要小。(a)

FOC+NFV-SVPWM,

d-g

电流环

P=l,

7=20(b)

FOC+NFV-SVPWM,

Zg

电流环尸=1,

1=100(c)

FCS-MPCC图3五相PMSM稳态肘电流、电磁转矩仿真波形THE

WORLD

OF

INVERTERS《变频器世界》September,

2019图4五相PMSM启动过程A相电压仿真波形V'■dl^feedback垢、曲心ullllhl皿電0.2

0.4

0.6

0.8.t/s11.2

1.4

1.6

1.82ql

_feedback0

0.2

0.4

0.6

0.S

t/s1

1.2

1.4

1.6

1.8

2(a)

FOC+NFV-SVPWM,

Zg

电流环

P=l, 1=2051Jeedback(b)

FOC+NFV-SVPWM,

d-g

电流环

P=l,

1=100(c)

FCS-MPCC图5五相PMSM基波空间Zg轴电流仿真波形

81

技术探讨与研究TECHNIQUE

RESEARCH4.61.8240.8t/s1

1.2

1.4

1.61.8(a)

FOC+NFV-SVPWM,MO-1C■电流环P=l,

1=2020aoh-20Hot/s1

1.2

1.4

1.62.24.8t/s1 1.2

1.4

1.61.82(b)

FOC+NFV-SVPWM,从g电流环p=i,

i=ioo日眾擦邂莊貝曲.N7(c)

FCS-MPCC图6五相PMSM定子五相电流、电磁转矩仿真波形由图3中三组仿真波形可知，FCS-MPCC算法的电

流和转矩稳态性能要优于FOC+NFV-SVPWM,同时可

预测电流控制算法的动态响应性能，仿真时先将目标

速度设定在120rad/s,然后在0.7s将目标速度设定在

以看出二者在电机电流控制上的差异。为更直观表现出

-120rad/s,电机反转，并在1.6s将电机负载由5N.m

增加到lON.m。图5给出了动态过程的五相PMSM基

波空间d-g轴电流仿真波形，可以看到，图5(c)中

FCS-MPCC的非线性控制特点，图4给出了电机启动过

程中A相电压仿真波形，并对比矢量控制中线性PI调节

器的电压波形，此时SVPWM模块的开关频率为1kHz。FCS-MPCC算法d-g轴电流解耦效果明显较好，d轴电

流采样值在整个动态过程中均保持恒定，且电流釆样

5.2动态仿真结果为进一步分析图1中矢量控制算法和图2中模型

值iql_f=edbaok，idLfeedbaek能够精确跟踪电流指令值⑴曲、

idi_rcfo然而图5(a)和图5(b)中的d-q轴电流控制均未实

82

THE

WORLD

OF

INVERTERS

现完全解耦，电流跟踪精度相对较差，且与pi调节器

参数关系很大。图5(a)中电流采样值iql

feedback,

idl

feedback

与电流指令值订山存在明显的误差。另外，因为图1中矢量控制算法对必-血子空间是

电流开环控制，子空间电流闭环控制，为抑制或消

除输出电流中的三次谐波，PI调节器参数需要合理设计。

对比图3(a)、图3(b)和图5(a)、图5(b)可知，基波空

间电流诂、如跟踪效果较好的PI参数，电机电流畸变

较严重，三次谐波含量较大。图6给出了对应的定子五相电流和电磁转矩仿真波

形，可以看到图6(a)、图6(b)中矢量控制算法和图6(c)

中模型预测电流控制算法功能实现正确，验证了理论分

析与设计的有效性。通过对比分析，图6(a)中转矩输出

最小，电机加/减速度最小，图6(b)中电流波形正弦度

最差，三次谐波含量最大，而图6(c)中电流和转矩获得

了最优的动态响应性能，进一步验证了本文模型预测电

流控制算法的优越性。6结论本文以五相PMSM为被控对象，分析并设计了矢

量控制算法和有限集模型预测电流控制算法，并通过搭

建仿真模型验证了

2种控制算法的正确性。通过仿真结

果对比分析可得到，五相PMSM矢量控制(FOC+NFV-

SVPWM)算法对di-qi子空间电流闭环控制，但对d3-q3

子空间是电流开环控制，导致电机输出电流中三次谐波

含量受到电流环PI调节器参数影响很大，并影响电流

跟踪的准确性。而本文设计的模型预测电流控制算法

(FCS-MPCC)能完全实现d-q轴电流解耦控制，且同时

对心子空间和d3-q3子空间电流完成闭环控制，具有

优越的动静态响应性能。参考文献：[1]

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