00★平面几何==〉E:index。html三角形
按角分
三角形的分类
按边分
三角形的角平分线
三角形的中线
三角形的高
三角形的中位线
等腰三角形,等边三角形,不等边三角形
三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
连结三角形一个顶点的线段,叫做三角形的中线.
三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高。
连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。
全 等 三 角 形
定 义
性 质
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。
任意三角形
(1)两边及夹角对应相等.记为SAS
判 定
直角三角形
(1)一边一锐角对应相等
锐角三角形,钝角三角形,直角三角形
(2)两角和一边对应相等。记为ASAA(2)两直角边对应相等。
或AAS
(3)三边对应相等。记为SSS
(3)斜边、直角边对应相等(HL)
三 角 形 的 四 心
名 称
内 心
定 义
性 质
三角形三条内角平分线的交点,叫做三(1)内心到三角形三边的距离相等。
角形的内心(即内切圆的圆心)
(2)三角形一个顶点与内心的连线平分这个角.
(1)外心到三角形的三个顶点的距离相等。
三角形三边的垂直平分线的交点,叫做(2)外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。
三角形的外心。(即外接圆的圆心)
(3)过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。
(1)重心到每边中点的距离等于这边中线的三分三角形三条中线的交点,叫做三角形的之一。
重心.
(2)三角形顶点与重心的连线必过对边中点。
三角形三条高的交点,叫做三角形的垂三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
心.
外 心
重 心
垂 心
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☆高中代数 ==> 函数(一)
【集合】
指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。
【集合的分类】
【集合的表示方法】
名 称
定 义
图 示
性 质
子 集
真子集
交集
并集
补集
☆高中代数==〉函数(二)
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函数的性质
定 义
判定方法
函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x,都有函数的奇偶性
f(—x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数;函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数
对于给定的区间上的函数f(x):
函数的单调性
函数的周期性
对于函数f(x),如果存在一个不为零的常数T,(1)利用定义
使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函(2)利用已知函数的周期的有关定数。不为零的常数T叫做这个函数的周期。
理。
☆高中代数==>E:下载函数(三)
函数名称
正比例函数
解析式
定义域
R
值 域
R
奇偶性
奇函数
单 调 性
反比例函数
奇函数
一次函数
R
R
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二次函数
R
☆高中代数==〉E:下载index。html不等式(一)
不等式
用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式
不等式的性质
含绝对值不等式的性质
几个重要的不等式
☆高中代数==〉E:下载不等式(二)
一元一次不等式 形 式
解 集
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的解法
R
一元二次不等式的解法
R
绝对值不等式的解法
无理不等式的解法
☆高中代数==>E:下载三角函数(一)
角
一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角.旋转开始时的射线叫角的始边,旋转终止时的射线叫角的终边,射线的端点叫做角的顶点。
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角的单位制
关 系
弧 长 公 式
扇 形 面 积 公 式
角度制
弧度制
位 置
在x轴正半轴上
在x轴负半轴上
在x轴上
角 的 集 合
在y轴上
角的终边
在第一象限内
在第二象限内
在第三象限内
在第四象限内
函数/角
sina
特殊角的三角
0
0
1
0
—1
0
cosa
1
0
不存
-1
0
1
函数值
tana
0
1
在
0
0
不存在
不存在
0
不存在
cota
三角函数的性质
不存在
1
0
函数
定义域
值域
奇偶性
周期性
单 调 性
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y=sinx
R
奇函
数
y=cosx
R
偶函
数
y=tanx
R
奇函数
y=cotx
R
奇函数
☆高中代数==〉E:下载index。html三角函数(二)
角/函数
—a
90a
90+a
180-a
诱导公式
180+a
270—a
270+a
360—a
0000000正弦
—sina
cosa
cosa
sina
—sina
—cosa
—cosa
-sina
余弦
cosa
sina
—sina
—cosa
-cosa
—sina
sina
cosa
正切
—tana
cota
—cota
-tana
tana
cota
—cota
—tana
余切
-cota
tana
-tana
-cota
cota
tana
—tana
-cota
sina
cosa
tana
cota
倒数关系
同角公式
商数关系
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平方关系
和差角公式
倍角公式
万能公式
半角公式
积化和差公式
和差化积公式
☆高中代数==〉数列
名称
定 义
通 项 公 式
按照一定次序排成一如果一个数列{an}的第n数列
列的数叫做数列,记为项an与n之间的关系可以
{an}
用一个公式来表示,这个
前n项的和公式
其它
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公式就叫这个数列的通项公式
等差数列
等比数列
数列前n项和与通项的关系:
无穷等比数列所有项的和:
适 用 范 围
证 明 步
骤
注 意 事 项
数学归纳法
只适用于证明与自然数n有关的数学命题
设P(n)是关于自然n的一个命题,如(1)第一步是递推的基础,第二果(1)当n取第一个值n0(例如:n=1步的推理根据,两步缺一不可
或n=2)时,命题成立(2)假设n=k时,命题成立,由此推出n=k+1时成立。(2)第二步的证明过程中必须使那么P(n)对于一切自然数n都成立。
用归纳假设.
☆高中代数==〉复数
引入虚数单位i,规定i=1,i可以和实数一起进行通常的四则运算,运算时原有加乘复数的定义
运算仍然成立。形如:a+bi(a,b为实数) a—-—实部 b—---虚部
代数形式
复数的表示形式
三角形式
2复数的运算
代数式
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三角式
☆高中代数==>E:下载index。html排列、组合、二项式定理
分 类 计 数 原 理
分 步 计 数 原理
做一件事,完成它有n类不同的办法。第一类办法做一件事,完成它需要分成n个步骤。第一步中有m1种方法,第二类办法中有m2种方法……,中有m1种方法,第二步中有m2种方法……,第第n类办法中有mn种方法,则完成这件事共有:n步中有mn种方法,则完成这件事共有:N=m1N=m1+m2+…+mn种方法.
•m2•…•mn种方法。
注意:处理实际问题时,要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理,这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。
排 列
组 合
从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素,按照一从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素并定的顺序排成一排,叫做从n个不同的元素中取成一组,叫做从n个不同的元素中取m个元素m个元素的排列。
排 列 数
的组合。
组 合 数
从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m的排列数,记为Pn
选 排 列 数
全 排 列 数
m个元素的组合数,记为Cn
m
二 项 式 定 理
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(1)项数:n+1项
(2)指数:各项中的a的指数由n起依次减少1,直至0为止;b的指出从0起依次增加1,直至n为止。而每项中a与b的指数之和均等于n 。
(3)二项式系数:
二项展开式的性质
各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和
☆解析几何==〉E:index。html方程与曲线
在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点的坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的概念
解;反之方程F(x,y)=0的解为坐标的点(x,y)都在曲线C上,那么方程F(x,y)=0叫曲线C的方程,曲线C叫方程F(x,y)=0的曲线.
(1)建立适当坐标系,用(x,y)表示曲线上任一点P的坐标;
(3)用坐标表示条件M(P),列出方程;f(x,y)=0
的方程的步骤
方程与曲(4)化方程f(x,y)=0为最简形式
线
(5)证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点
充分条件
必要条件
已知曲线求它(2)写出适合条件M的点P的集合
充要条件
☆解析几何==>E:index。html直线
直线
直线的方程
直线与x轴垂直不能用
直线与x轴垂直不能用
直线与坐标轴垂直不能用
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直线与坐标轴垂直或过原点不能用
A、B不全为零
点到直线的距离
平 行
重 合
垂
直
两条直线的关系及条件
斜交二直线的夹角
直线系
☆解析几何==>圆
定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点是圆心,定长是半径。
标准方程地
圆
一般方程
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点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
☆解析几何==>椭圆
定义:平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于一个常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做焦点,两定点间的距离叫做焦距。
标准方程
图 象
椭圆
焦 点
焦 距
F1(—c,0) F2(c,0)
F1(0,-c) F2(0,—c)
范围
对称性
几何性质
顶点
坐标轴是椭圆的对称由,原点是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的中
心。
离心率
☆解析几何==〉双曲线
定义:平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值是常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做焦点,两定点间的距离叫做焦距.
双曲线
标准方程
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图 象
焦 点
焦 距
F1(-c,0) F2(c,0)
F1(0,—c) F2(0,—c)
范围
坐标轴是椭圆的对称由,原点是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的对称性
中心。
几何性质
顶点
渐近线
离心率
☆解析几何==〉抛物线
抛物定义:平面内与一个定点F和一条定直线L距离相等的的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线
线L叫做抛物线的准线.
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标准方程
焦点
准线
图象
范围
对称性
几何性质
顶点
曲线关于x轴对称,我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。坐标原点(0,0)
离心率
e=1
※中学数学公式定律手册※===>立体几何==>E:index。html直线与平面(一)
平面的基本性质
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面公理2:如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线 。
图 形
作 用
(1)判定直线在平面内的依据
(2)判定点在平面内的方法
(1)判定两个平面相交的依据
(2)判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3:经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
(1)确定一个平面的依据
(2)判定若干个点共面的依据
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推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面。
推论2:经过两条相交直线,有且仅有一个平面。
(1)判定若干条直线共面的依据
(2)判断若干个平面重合的依据
(3)判断几何图形是平面图形的依据
推论3:经过两条平行线,有且仅有一个平面。
※中学数学公式定律手册※===〉立体几何==〉E:直线与平面(二)
公理4:平行于同一直线的两条直线互相平
平行直线
等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且 间 二 直 线
异面直线
位
(1)直线在平面内——有无数个公共点
置
(2)直线和平面相交-—有且只有一个公共点
空 间 直 线 和 平 面
关
(3)直线和平面平行——没有公共点
系
直
判 定 定 理
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线
和
平
面
平
行
直
判 定 定 理
线
与
平
面
垂
直
※中学数学公式定律手册※===〉立体几何==>E:index。html直线与平面(三)
直线与(1)平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线与平面所成的角
(2)一条直线垂直于平面,定义这直线与平面所成的角是直角
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平面所0(3)一条直线和平面平行,或在平面内,定义它和平面所成的角是0的角
成的角
三垂线定理
在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影理
垂直
判 定
性 质
(1)两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
两个平面平行
(1)如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这(2)如果两个平行平面同时和第三个平两个平面平行
面相交,那么它们的交线平行
(2)垂直于同一直线的两个平面平行
(3)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面
二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的线,这两个半平面叫二面角的面
相空间两个平交二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分另作面
的两垂直棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面
平面角是直角的二面角叫做直二面角
判 定
性 质
(1)若二平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
两平面如果一个平面经过另一个平面(2)如果两个平面垂直,那么经过第一个垂的一条垂线,那么这两个平面互直
相垂直
平面内一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内
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※中学数学公式定律手册※===>立体几何==〉E:index。html多面体、棱柱、棱锥
定由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。
义
斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。
棱直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱.
柱
正棱柱:底面是正多边形的直棱柱。
棱正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的锥
棱锥叫正棱锥.
多面体
球
欧拉定到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。
简单多面体的顶点数V,棱数E及面数F间有关系:V+F—E=2
理
多 面 体
侧面积
公式
体积公
式
球
※中学数学公式定律手册※===>平面向量
平面向量的在平面内具有大小和方向的量叫做和向量
概念
运算性质
实数与向量
的积
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运算律
平面向量基
本定量
向量平行
向量垂直
定比分点公
式
※中学数学公式定律手册※===〉空间向量
空间向量的在空间内具有大小和方向的量叫做和向量
概念
共线向量定
理
共面向量定
理
空间向量基
本定理
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两个向量的
数量积
空间向量的数量积的性质
空间向量的
坐标运算
两向量的夹
角
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